Maratón de Problemas
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AgusBarreto
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Turko Arias
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Re: Maratón de Problemas
Tenía miedo de que nadie encuentre la solución linda y el problema quedara en el olvido como otro aburrido problema de álgebra. Gracias por tanto, que viva la matemática PisculichiAgusBarreto escribió: ↑Mar 21 Abr, 2020 10:14 pm Solución 355 (pero más linda)
Un detalle técnico Ahora sí
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Joacoini
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Re: Maratón de Problemas
Problema 356
¿Puede un número $A$ que consiste de $600$ seis y algunos ceros en algún orden ser un cuadrado perfecto?
¿Puede un número $A$ que consiste de $600$ seis y algunos ceros en algún orden ser un cuadrado perfecto?
NO HAY ANÁLISIS.
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Re: Maratón de Problemas
Problema 357
Hay $2n$ personas sentadas alrededor de una mesa redonda. Emi tiene $2n$ cartas con los números de $1$ a $n$ (cada número aparece exactamente dos veces) y le da una a cada persona, después, Ioaki divide a las personas en $n$ parejas, y para cada una, traza sobre la mesa un segmento que las une, con la condición de que los segmentos no se corten. Finalmente, Brian escribe en un pizarrón el mayor número de entre las cartas de cada pareja.
Demostrar que sin importar cómo reparta Emi las cartas, Ioaki puede elegir las parejas de modo que Brian escriba exactamente $\left \lceil \frac{n}{2}\right \rceil$ números distintos en el pizarrón.
Hay $2n$ personas sentadas alrededor de una mesa redonda. Emi tiene $2n$ cartas con los números de $1$ a $n$ (cada número aparece exactamente dos veces) y le da una a cada persona, después, Ioaki divide a las personas en $n$ parejas, y para cada una, traza sobre la mesa un segmento que las une, con la condición de que los segmentos no se corten. Finalmente, Brian escribe en un pizarrón el mayor número de entre las cartas de cada pareja.
Demostrar que sin importar cómo reparta Emi las cartas, Ioaki puede elegir las parejas de modo que Brian escriba exactamente $\left \lceil \frac{n}{2}\right \rceil$ números distintos en el pizarrón.
This homie really did 1 at P6 and dipped.
Re: Maratón de Problemas
Flashié que lo tenía y no, y no sé cómo borrar el mensaje así que lo dejo así
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enigma1234
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enigma1234
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Re: Maratón de Problemas
Problema 358:
Hallar todos los números reales $x_1,x_2,...,x_{2020}$ tal que se cumple que:
$$x_i^2+x_i-1=x_{i+1},\text{ $\forall$ $1\leq i\leq 2020$ (donde $x_{2021}=x_1$)}$$
Hallar todos los números reales $x_1,x_2,...,x_{2020}$ tal que se cumple que:
$$x_i^2+x_i-1=x_{i+1},\text{ $\forall$ $1\leq i\leq 2020$ (donde $x_{2021}=x_1$)}$$
Re: Maratón de Problemas
Solucion 358
Puede estar mal porque no desarrollo varias cosas.
Yes, he who
Re: Maratón de Problemas
Problema 359
Sea $n>1$ un número natural. Demostrar que la suma de todas las fracciones $\frac 1{pq}$, con $p$ y $q$ coprimos, dónde $1\leq p < q \leq n$ y $p+q>n$, es igual a $\frac 1{2}$
Por ejemplo, si $n=5$, $\frac 1{1*5}+\frac 1{2*5}+\frac 1{3*5}+\frac 1{3*4}+\frac 1{4*5}=\frac 1{2}$
Sea $n>1$ un número natural. Demostrar que la suma de todas las fracciones $\frac 1{pq}$, con $p$ y $q$ coprimos, dónde $1\leq p < q \leq n$ y $p+q>n$, es igual a $\frac 1{2}$
Por ejemplo, si $n=5$, $\frac 1{1*5}+\frac 1{2*5}+\frac 1{3*5}+\frac 1{3*4}+\frac 1{4*5}=\frac 1{2}$
Yes, he who