Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Problema 333
¿Cuáles números son múltiplos de $333$ en la sucesión $1$, $11$, $111$, $1111$, $\ldots$?
¿Cuáles números son múltiplos de $333$ en la sucesión $1$, $11$, $111$, $1111$, $\ldots$?
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Vladislao
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Re: Maratón de Problemas
Problema 334
Sean $x_1<\ldots<x_n$ enteros positivos. Demostrar que se pueden elegir $\lceil \frac{n}{3}\rceil$ de esos números de modo que no hay una terna $x_i<x_j<x_k$ entre los elegidos de modo que $x_i+x_j=x_k$.
Sean $x_1<\ldots<x_n$ enteros positivos. Demostrar que se pueden elegir $\lceil \frac{n}{3}\rceil$ de esos números de modo que no hay una terna $x_i<x_j<x_k$ entre los elegidos de modo que $x_i+x_j=x_k$.
Sea [math] Para todo entero positivo [math] se cumple que [math] es un número primo.
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Gianni De Rico
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas
Ya pasó más de un mes, así que cambio el problema por uno un poco más fácil.
Problema 334
Un número natural $n$ es fachero si para todos los números $x$ e $y$ naturales se verifica $$n\mid (x+y)^5-x^5-y^5 \Leftrightarrow n\mid (x+y)^7-x^7-y^7$$
Decidir si la cantidad de números facheros es finita o infinita.
Problema 334
Un número natural $n$ es fachero si para todos los números $x$ e $y$ naturales se verifica $$n\mid (x+y)^5-x^5-y^5 \Leftrightarrow n\mid (x+y)^7-x^7-y^7$$
Decidir si la cantidad de números facheros es finita o infinita.
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Re: Maratón de Problemas
Solución problema 334
Disculpen si no se entiende bien, es mi primera vez publicando en el foro.
Problema 335
Beto trata de adivinar un entero positivo n. Sabe que tiene exactamente 250 divisores enteros positivos distintos 1=d1<d2<d3<…<d250=n. Por turnos, pregunta un índice j a su elección, 2≤j≤249, y recibe como respuesta el número dj. En el caso de que ya haya preguntado j, tiene prohibido preguntar 251−j. Determinar el menor número de turnos con los que Beto puede determinar con certeza el número n.
Disculpen si no se entiende bien, es mi primera vez publicando en el foro.
Problema 335
Beto trata de adivinar un entero positivo n. Sabe que tiene exactamente 250 divisores enteros positivos distintos 1=d1<d2<d3<…<d250=n. Por turnos, pregunta un índice j a su elección, 2≤j≤249, y recibe como respuesta el número dj. En el caso de que ya haya preguntado j, tiene prohibido preguntar 251−j. Determinar el menor número de turnos con los que Beto puede determinar con certeza el número n.
Na, clave la solución
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas
La idea de la maratón es que los usuarios propongan problemas para que otros los resuelvan, no importa el origen de los mismos. Es recomendable que los problemas no estén en el foro, porque hay usuarios que podrían conocerlos y se pierde la dinámica, pero no está prohibido porponerlos. Si sabés de qué competencia es el último problema, no deberías decirlo, solamente esperar a que alguien lo resuleva, o como mucho agregar un "¿Podrías cambiarlo?" al final del mensaje. Además, siendo un usuario nuevo, es razonable que no haya visto todo el foro como para saber dónde está el problema.
De todas formas, @HelcsnewsXD ¿Podrías proponer un problema distinto?
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas
Hola, la solución no es correcta, una breve explicación
Última edición por Gianni De Rico el Mar 16 Abr, 2019 4:29 pm, editado 2 veces en total.
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Re: Maratón de Problemas
Me olvidé de parte de para todo (x; y) Jajaj
La solución sería la siguiente entonces: Dejo abierto a que otro proponga
La solución sería la siguiente entonces: Dejo abierto a que otro proponga
Na, clave la solución
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Gianni De Rico
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