Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Problema 290
Ana y Beto juegan a retirar piedras de un montón que inicialmente contiene [math] piedras, alternadamente y comenzando por Ana. Cada jugador en su turno, si en el montón hay [math] piedras, debe retirar un número [math] de piedras tal que o bien [math] sea par y [math] o bien [math] sea impar y [math]. El jugador que retire la última piedra gana. Determine, en función de [math], qué jugador tiene una estrategia ganadora
Ana y Beto juegan a retirar piedras de un montón que inicialmente contiene [math] piedras, alternadamente y comenzando por Ana. Cada jugador en su turno, si en el montón hay [math] piedras, debe retirar un número [math] de piedras tal que o bien [math] sea par y [math] o bien [math] sea impar y [math]. El jugador que retire la última piedra gana. Determine, en función de [math], qué jugador tiene una estrategia ganadora
Última edición por jhn el Jue 24 Ago, 2017 7:01 am, editado 1 vez en total.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Pequeña cuestión:
Cuando dices [math] y [math] aquí [math] es la cantidad de piedras que hay en ese turno y no la cantidad inicial de piedras, verdad? Porque de otro caso, asumiendo [math] y escogiendo [math], no habría forma de proceder.
Cuando dices [math] y [math] aquí [math] es la cantidad de piedras que hay en ese turno y no la cantidad inicial de piedras, verdad? Porque de otro caso, asumiendo [math] y escogiendo [math], no habría forma de proceder.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Emerson Soriano
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Re: Maratón de Problemas
Es claro que si [math] es impar, gana Ana, ya que elige [math] y retira todas las piedras. Lo que no me cuadra es cuando [math] es par, porque entonces [math] es impar y Ana puede elegir [math] y de ese modo evita que Beto gane, ya que Beto no podrá realizar la próxima jugada, pero de ese modo el problema es sencillo y me hace pensar que estoy entendiendo mal el enunciado.
Acaso el [math] está dependiendo cada vez del nuevo número de piedras? O es únicamente del valor inicial?
Acaso el [math] está dependiendo cada vez del nuevo número de piedras? O es únicamente del valor inicial?
Re: Maratón de Problemas
Lo que dijo él ^^Emerson Soriano escribió:Es claro que si [math] es impar, gana Ana, ya que elige [math] y retira todas las piedras. Lo que no me cuadra es cuando [math] es par, porque entonces [math] es impar y Ana puede elegir [math] y de ese modo evita que Beto gane, ya que Beto no podrá realizar la próxima jugada, pero de ese modo el problema es sencillo y me hace pensar que estoy entendiendo mal el enunciado.
Acaso el [math] está dependiendo cada vez del nuevo número de piedras? O es únicamente del valor inicial?
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Emerson Soriano
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Re: Maratón de Problemas
Al parecer el [math] va variante de acuerdo al nuevo número de piedras, siendo así, muestro mi solución.
Re: Maratón de Problemas
Sí, disculpen, debí decir que cada jugador, en su turno, si hay [math] piedras en el montón, retira un número [math] de piedras tal que o bien [math] sea par y [math] o bien [math] sea impar y [math].
La solución de Emerson es correcta.
La solución de Emerson es correcta.
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Emerson Soriano
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Re: Maratón de Problemas
Problema 291.
Para cada entero positivo [math], se define por [math] al número de divisores positivos de [math]. Por ejemplo, [math] y [math].
Demostrar que existen infinitos enteros positivos que no se pueden expresar de la forma [math], donde [math] y [math] son enteros positivos.
Para cada entero positivo [math], se define por [math] al número de divisores positivos de [math]. Por ejemplo, [math] y [math].
Demostrar que existen infinitos enteros positivos que no se pueden expresar de la forma [math], donde [math] y [math] son enteros positivos.
Re: Maratón de Problemas
Solución 291
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Emerson Soriano
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Re: Maratón de Problemas
Problema 292
Sean [math] un entero positivo y [math], [math],...,[math] números reales tales que [math]. Pruebe que
Sean [math] un entero positivo y [math], [math],...,[math] números reales tales que [math]. Pruebe que
[math]
Última edición por jhn el Jue 24 Ago, 2017 6:02 pm, editado 1 vez en total.
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