Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Problema 324
¿Es posible llenar un tablero de $18\times 18$ con fichas de $1\times 4$ o $4\times 1$, sin huecos ni superposiciones?
¿Es posible llenar un tablero de $18\times 18$ con fichas de $1\times 4$ o $4\times 1$, sin huecos ni superposiciones?
Re: Maratón de Problemas
- Spoiler: mostrar Esto nos permitirá que las fichas completen siempre una casilla con cada número.
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Re: Maratón de Problemas
Problema 325
Determina todos los triángulos rectángulos que tienen lados de longitudes números enteros y tales que su área es igual a su perímetro.
Determina todos los triángulos rectángulos que tienen lados de longitudes números enteros y tales que su área es igual a su perímetro.
Re: Maratón de Problemas
Solución 325:
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas
Problema 326
Laura tiene un candado de combinación muy peculiar. Si quiere mover una de las ruedas un espacio en alguna dirección, debe mover otra rueda un espacio, en esa misma dirección. (Por ejemplo, si los números en las ruedas son 1,2,3,4, Ana no se cambiar el 4 a 5 sin mover otro número hacia adelante un espacio, por ejemplo: 1,2,4,5).
i) Determinar si Laura puede ir de $0000$ a $2018$.
ii) Determinar si Laura puede ir de $0000$ a $1234$.
Nota: Las ruedas contienen los numeros $0,1,2, \ldots ,9$. Si le damos una vuelta hacia adelante a una rueda con el 9, aparece el 0.
Laura tiene un candado de combinación muy peculiar. Si quiere mover una de las ruedas un espacio en alguna dirección, debe mover otra rueda un espacio, en esa misma dirección. (Por ejemplo, si los números en las ruedas son 1,2,3,4, Ana no se cambiar el 4 a 5 sin mover otro número hacia adelante un espacio, por ejemplo: 1,2,4,5).
i) Determinar si Laura puede ir de $0000$ a $2018$.
ii) Determinar si Laura puede ir de $0000$ a $1234$.
Nota: Las ruedas contienen los numeros $0,1,2, \ldots ,9$. Si le damos una vuelta hacia adelante a una rueda con el 9, aparece el 0.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Re: Maratón de Problemas
Está correcto. Te toca somitir.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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Re: Maratón de Problemas
Problema 327
Se tiene un pentágono de papel $ABCDE$ de lados $AB, BC, CD, DE $ y $EA$, tal que $BC=CD=DE,B\hat{C}D=C\hat{D}E=B\hat{A}E=90°$ y $AB=AE.$
Mostrar que hay dos maneras distintas de dividir el pentágono en tres partes, mediante dos cortes rectos, de modo tal que con los tres pedazos se arma, sin huecos ni superposiciones, un triángulo rectángulo e isósceles. Para cada manera, explicar porqué al reacomodar convenientemente los tres pedazos se obtiene efectivamente un triángulo rectángulo e isósceles.
ACLARACIÓN: Dos divisiones en tres pedazos son distintas si hay por lo menos una pieza de las divisiones que no se puede hacer coincidir con ninguna de las tres piezas de la otra división, ni siquiera girándola o dándola vuelta.
Se tiene un pentágono de papel $ABCDE$ de lados $AB, BC, CD, DE $ y $EA$, tal que $BC=CD=DE,B\hat{C}D=C\hat{D}E=B\hat{A}E=90°$ y $AB=AE.$
Mostrar que hay dos maneras distintas de dividir el pentágono en tres partes, mediante dos cortes rectos, de modo tal que con los tres pedazos se arma, sin huecos ni superposiciones, un triángulo rectángulo e isósceles. Para cada manera, explicar porqué al reacomodar convenientemente los tres pedazos se obtiene efectivamente un triángulo rectángulo e isósceles.
ACLARACIÓN: Dos divisiones en tres pedazos son distintas si hay por lo menos una pieza de las divisiones que no se puede hacer coincidir con ninguna de las tres piezas de la otra división, ni siquiera girándola o dándola vuelta.
Re: Maratón de Problemas
Hola!!
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