Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Solución - Problema 311:
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Maratón de Problemas
Solución al 311
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Violeta, propón el siguiente. Cuando envié mi solución en mi compu aún no aparecía la tuya.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Problema 312:
En una competencia de matemáticas hay $n$ competidores $C_1, C_2, \ldots, C_n$. Luego de un examen difícil, todos hacen la fila para ir a comer. El orden de esta fila la decide el jurado y pueden ordernarla como quiera.
Luego, el jurado escoge un competidor $C_i$ de la fila y si este competidor tiene por lo menos $i$ personas delante de él, le paga un peso al jurado y se adelanta $i$ lugares en la fila. Si hay menos de $i$ personas delante de $C_i$, el proceso acaba y el restaurante abre.
Para cada entero $n$, encontrar la cantidad máxima de pesos que se puede llevar el jurado, eligiendo el orden inicial y los competidores de manera óptima.
Nota: El competidor $C_i$ no cambia de lugar con el competidor que está $i$ personas después de él, sino que se mueve $i$ lugares hacia el frente de la fila y las $i$ personas a las que se le cuela quedan un lugar más atrás.
En una competencia de matemáticas hay $n$ competidores $C_1, C_2, \ldots, C_n$. Luego de un examen difícil, todos hacen la fila para ir a comer. El orden de esta fila la decide el jurado y pueden ordernarla como quiera.
Luego, el jurado escoge un competidor $C_i$ de la fila y si este competidor tiene por lo menos $i$ personas delante de él, le paga un peso al jurado y se adelanta $i$ lugares en la fila. Si hay menos de $i$ personas delante de $C_i$, el proceso acaba y el restaurante abre.
Para cada entero $n$, encontrar la cantidad máxima de pesos que se puede llevar el jurado, eligiendo el orden inicial y los competidores de manera óptima.
Nota: El competidor $C_i$ no cambia de lugar con el competidor que está $i$ personas después de él, sino que se mueve $i$ lugares hacia el frente de la fila y las $i$ personas a las que se le cuela quedan un lugar más atrás.
Última edición por Violeta el Jue 12 Abr, 2018 10:01 am, editado 1 vez en total.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Maratón de Problemas
Solución al 312
Última edición por jhn el Jue 12 Abr, 2018 3:38 pm, editado 1 vez en total.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Me pinta que eso no es cierto. Mientras los demás competidores se vayan moviendo delante de $C_i$, $C_i$ irá más atrás en la fila y se podrá mover nuevamente.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Maratón de Problemas
Tienes razón.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Edité la solución del 312, espero que ahora esté bien .
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Problema 313
Hallar todas las soluciones enteras positivas de la ecuación $x^2+y^2=z^2$ tales que $y$ tenga 30 divisores positivos (contando a 1 y al propio $y$) y $x$ tenga 3.
Hallar todas las soluciones enteras positivas de la ecuación $x^2+y^2=z^2$ tales que $y$ tenga 30 divisores positivos (contando a 1 y al propio $y$) y $x$ tenga 3.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.