Maratón de Problemas
Re: Maratón de Problemas
Problema 299
Considere un polígono regular cun un número impar de vértices. Cada vértice se pinta de amarillo, rojo o verde de modo que haya una cantidad impar de vértices de cada color. Probar que hay un triángulo isósceles con sus tres vértices de colores diferentes.
Considere un polígono regular cun un número impar de vértices. Cada vértice se pinta de amarillo, rojo o verde de modo que haya una cantidad impar de vértices de cada color. Probar que hay un triángulo isósceles con sus tres vértices de colores diferentes.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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davisbeckam18
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Re: Maratón de Problemas
Bien, proponé otro.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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davisbeckam18
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Re: Maratón de Problemas
Problema 300
La secuencia es dada por las relaciones $a_1=7$ y $a_{n+1}=MCD(n+1,a_n)+a_n$ para todo $n\geq 1$. Probar que para cualquier entero positivo $n$ el número $a_{n+1} - a_n$ es un número primo o uno.
La secuencia es dada por las relaciones $a_1=7$ y $a_{n+1}=MCD(n+1,a_n)+a_n$ para todo $n\geq 1$. Probar que para cualquier entero positivo $n$ el número $a_{n+1} - a_n$ es un número primo o uno.
Re: Maratón de Problemas
Solución 300
¡Bonito y sorprendente resultado!
¡Bonito y sorprendente resultado!
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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davisbeckam18
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Re: Maratón de Problemas
Problema 301
Se tiene un conjunto finito de cuadrados cuyas áreas suman 4. Pruebe que los cuadrados se pueden acomodar de modo tal que cubran por completo un cuadrado de lado 1.
Se tiene un conjunto finito de cuadrados cuyas áreas suman 4. Pruebe que los cuadrados se pueden acomodar de modo tal que cubran por completo un cuadrado de lado 1.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Lleva ya un mes y medio. Algún hint? O alguien tiene ganas de hacerlo?
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
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enigma1234
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enigma1234
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Re: Maratón de Problemas
Problema 302:
Halle todas las funciones $f:\mathbb Q \to \mathbb Q$ tal que $f (x^2+y+f (xy))=(x+f (y)-2)f (x)+3$ para todo $x,y $ que pertenecen a $\mathbb Q$
Halle todas las funciones $f:\mathbb Q \to \mathbb Q$ tal que $f (x^2+y+f (xy))=(x+f (y)-2)f (x)+3$ para todo $x,y $ que pertenecen a $\mathbb Q$