Provincial 2001 N3 P3

LuchoLP

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Provincial 2001 N3 P3

Mensaje sin leer por LuchoLP » Lun 02 Jun, 2014 8:25 pm

Sean [math] un rectángulo, [math] el punto medio del lado [math] y [math], [math] puntos del lado [math] tales que [math] y [math]. Calcular la medida del ángulo [math].

ktc123

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Re: Provincial 2001 N3 P3

Mensaje sin leer por ktc123 » Lun 02 Jun, 2014 10:13 pm

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Para que el problema tenga sentido los puntos [math], [math], [math] y [math] se encuentran alineados en ese orden. Sea [math]. Vamos a ver que [math] es semejante al [math]. Para eso notemos que [math] y que [math]. Como resultado sigue que [math] y entonces como [math] sigue que [math] es cíclico y que [math]. Ahora calculamos [math] ya que [math]. Como [math] y [math] son congruentes obtenemos que [math]. Por suma de ángulos internos en [math], [math] y finalmente [math]
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Gianni De Rico

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Re: Provincial 2001 N3 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 09 Ago, 2017 10:26 pm

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Sea [math] y [math]. Como [math], [math] y [math], entonces [math] y por lo tanto [math] es cíclico, luego [math]. Como [math], [math] y [math], entonces [math] y por lo tanto [math]. Como [math], se tiene que [math] y como [math]; entonces [math]

Por lo tanto [math]
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[math]

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