Entrenamiento de IMO 2012 Problema 33

[Turko Arias]

Los puntos [math]M, [math]N, [math]P, [math]Q en los lados [math]AB, [math]BC, [math]CD, [math]DA de un paralelogramo [math]ABCD son tales que [math]\overrightarrow {MN}+\overrightarrow {QP}=\overrightarrow {AC}. Demostrar que [math]\overrightarrow {PN}+\overrightarrow {QM}=\overrightarrow {DB}.

[ricarlos]

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Creo que la idea basica la podes ver aqui:
http://www.mediafire.com/file/xb4zf40vb ... trigeo.doc
sale de alli que
[math]\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{MB}
[math]\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{DQ}
[math]\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{AM}
[math]\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{QA}

Luego es facil probar que

[math]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{QP} y
[math]\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{QM}