FOFO de Pascua 2017 - Problema 1

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Luli97

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FOFO de Pascua 2017 - Problema 1

Mensaje sin leer por Luli97 » Jue 13 Abr, 2017 4:42 am

Sea [math] un triángulo tal que [math] y [math], llamemos [math] al punto medio del lado [math] y marquemos un punto [math] en el segmento [math] de manera que [math]. Sabiendo que [math], demostrar que entonces se cumple que [math].

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MateoCV

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Re: FOFO de Pascua 2017 - Problema 1

Mensaje sin leer por MateoCV » Dom 16 Abr, 2017 9:22 pm

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Sea [math] el punto medio de [math] Tenemos que [math] Como [math] es isósceles, [math] es la altura y [math] es recto. Luego [math] es un triángulo rectángulo y como [math] es punto medio de la hipotenusa [math]. De esta forma, [math] es isóceles y [math] y por ángulos exteriores [math] y como [math] es isóceles [math] y como [math] queda demostrado que [math]
[math] es primo

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Mazzo

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Re: FOFO de Pascua 2017 - Problema 1

Mensaje sin leer por Mazzo » Dom 16 Abr, 2017 9:32 pm

Me ganaste de mano:
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Sea [math] el punto medio de [math]. Como [math] por enunciado, entonces [math]. Luego, [math] es la mediana correspondiente a la hipotenusa del triángulo rectángulo [math], lo que implica que [math]. Entonces, [math], y como el triángulo [math] es isósceles con [math], [math], que es equivalente a demostrar lo que queríamos.

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