Segundo Pretorneo 2013 NM P1

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Fran2001

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Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Jue 20 Abr, 2017 8:49 pm

En el pizarrón está escrito un entero positivo A. Hay dos operaciones permitidas: sumarle 9 al número del pizarrón o suprimirle al número del pizarrón un 1 de cualquier posición. Determinar si siempre es posible, a partir del número A obtener el número [math], aplicando varias operaciones permitidas.
ACLARACIÓN: Si se borra un 1 al comienzo de un número, también se suprimen los 0 a la izquierda que quedan luego de suprimir dicho 1.
Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
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Fran2001

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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Jue 20 Abr, 2017 9:06 pm

Spoiler: mostrar
Para que un número sea múltiplo de 9; la suma de sus cifras también debe serlo. Entonces, un número que tenga cualquier cantidad de cifras "0" y 9 cifras "1" será múltiplo de 9. Para llegar de un número [math] de [math] cifras a [math] sigo el siguiente procedimiento:
1) Busco el número 1111111100...001 con [math] ceros. Llamo [math] a este número. Por lo explicado anteriormente, [math] es múltiplo de 9
2) Lo divido por 9; obteniendo un resultado [math]
3) Ahora sí, sumo [math] veces 9 al número [math]
4) Como lo que en realidad estoy sumando a [math] es el número [math]; lo que voy a tener ahora es un número con 8 "1" y luego [math]
5) Suprimo los nueve 1 y obtengo [math]

De esta manera, queda demostrado que siempre puede llegarse de [math] a [math]
Última edición por Fran2001 el Mar 30 May, 2017 8:03 pm, editado 2 veces en total.
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Fran5

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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por Fran5 » Jue 20 Abr, 2017 9:41 pm

Spoiler: mostrar
Si [math] entonces [math] de modo que [math] y perdiste

Para eso agregale un [math] más a tu [math]
1  
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Fran2001

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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Vie 21 Abr, 2017 2:32 pm

Fran5 escribió:
Spoiler: mostrar
Si [math] entonces [math] de modo que [math] y perdiste

Para eso agregale un [math] más a tu [math]
Gracias, ya está corregido
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 2:48 pm

Spoiler: mostrar
si el numero [math] tiene resto [math] en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math] (con mas dígitos que [math]) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 5:30 pm

Spoiler: mostrar
con el procedimiento antetior se puede obtener cualquier numero natural [math], a partir de [math]
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Vie 21 Abr, 2017 7:51 pm

¿hola? escribió:
Spoiler: mostrar
si el numero [math] tiene resto [math] en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math] (con mas dígitos que [math]) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]
Si después del primer paso te quedó [math] y [math] no podés suprimir ningún dígito :shock:
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 9:01 pm

Fran2001 escribió:
¿hola? escribió:
Spoiler: mostrar
si el numero [math] tiene resto [math] en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math] (con mas dígitos que [math]) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]
Si después del primer paso te quedó [math] y [math] no podés suprimir ningún dígito :shock:
No puedo utilizar la misma operacion permitida dos veces?
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por Fran2001 » Vie 21 Abr, 2017 9:45 pm

¿hola? escribió:
Fran2001 escribió:
¿hola? escribió:
Spoiler: mostrar
si el numero [math] tiene resto [math] en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math] (con mas dígitos que [math]) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]
Si después del primer paso te quedó [math] y [math] no podés suprimir ningún dígito :shock:
No puedo utilizar la misma operacion permitida dos veces?
Creo que lo que dice es q si una cifra es 1 la podés borrar.
No dice que le podés restar 1 a cualquier cifra. Creo...
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Mensaje sin leer por ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 10:03 pm

Ahora que lo leo mejor, creo que si
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