Segundo Pretorneo 2013 NM P1

Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor Fran2001 » Jue 20 Abr, 2017 8:49 pm

En el pizarrón está escrito un entero positivo A. Hay dos operaciones permitidas: sumarle 9 al número del pizarrón o suprimirle al número del pizarrón un 1 de cualquier posición. Determinar si siempre es posible, a partir del número A obtener el número $A+1$, aplicando varias operaciones permitidas.
ACLARACIÓN: Si se borra un 1 al comienzo de un número, también se suprimen los 0 a la izquierda que quedan luego de suprimir dicho 1.
Ya le rimo la respuesta // que de la duda nos saca // el animal que usted dice // tiene por nombre la vaca
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor Fran2001 » Jue 20 Abr, 2017 9:06 pm

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Para que un número sea múltiplo de 9; la suma de sus cifras también debe serlo. Entonces, un número que tenga cualquier cantidad de cifras "0" y 9 cifras "1" será múltiplo de 9. Para llegar de un número $A$ de $N$ cifras a $A+1$ sigo el siguiente procedimiento:
1) Busco el número 1111111100...001 con $N$ ceros. Llamo $B$ a este número. Por lo explicado anteriormente, $B$ es múltiplo de 9
2) Lo divido por 9; obteniendo un resultado $X$
3) Ahora sí, sumo $X$ veces 9 al número $A$
4) Como lo que en realidad estoy sumando a $A$ es el número $B$; lo que voy a tener ahora es un número con 8 "1" y luego $A+1$
5) Suprimo todos los 1 y obtengo $A+1$

De esta manera, queda demostrado que siempre puede llegarse de $A$ a $A+1$
Última edición por Fran2001 el Vie 21 Abr, 2017 2:31 pm, editado 1 vez en total
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor Fran5 » Jue 20 Abr, 2017 9:41 pm

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Si $A= 999 \ldots 99$ entonces $A+1=100 \ldots 00$ de modo que $A+B= 1111111200 \ldots 00$ y perdiste

Para eso agregale un $0$ más a tu $B$
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor Fran2001 » Vie 21 Abr, 2017 2:32 pm

Fran5 escribió:
Spoiler: Mostrar
Si $A= 999 \ldots 99$ entonces $A+1=100 \ldots 00$ de modo que $A+B= 1111111200 \ldots 00$ y perdiste

Para eso agregale un $0$ más a tu $B$

Gracias, ya está corregido
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 2:48 pm

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si el numero $A$ tiene resto $x$ en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero $99...9x$ (con mas dígitos que $A+1$) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede $A+1$
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 5:30 pm

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con el procedimiento antetior se puede obtener cualquier numero natural $N$, a partir de $A$
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor Fran2001 » Vie 21 Abr, 2017 7:51 pm

¿hola? escribió:
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si el numero $A$ tiene resto $x$ en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero $99...9x$ (con mas dígitos que $A+1$) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede $A+1$

Si después del primer paso te quedó $99...9x$ y $x\neq 1$ no podés suprimir ningún dígito :shock:
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 9:01 pm

Fran2001 escribió:
¿hola? escribió:
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si el numero $A$ tiene resto $x$ en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero $99...9x$ (con mas dígitos que $A+1$) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede $A+1$

Si después del primer paso te quedó $99...9x$ y $x\neq 1$ no podés suprimir ningún dígito :shock:

No puedo utilizar la misma operacion permitida dos veces?
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor Fran2001 » Vie 21 Abr, 2017 9:45 pm

¿hola? escribió:
Fran2001 escribió:
¿hola? escribió:
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si el numero $A$ tiene resto $x$ en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero $99...9x$ (con mas dígitos que $A+1$) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede $A+1$

Si después del primer paso te quedó $99...9x$ y $x\neq 1$ no podés suprimir ningún dígito :shock:

No puedo utilizar la misma operacion permitida dos veces?

Creo que lo que dice es q si una cifra es 1 la podés borrar.
No dice que le podés restar 1 a cualquier cifra. Creo...
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Re: Segundo Pretorneo 2013 NM P1

UNREAD_POSTpor ¿hola? » Vie 21 Abr, 2017 10:03 pm

Ahora que lo leo mejor, creo que si
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