Primer Pretorneo 2017 NJ P1

[Luli97]

Decidir si existen cinco números enteros positivos tales que los diez números que resultan de sumar de a dos esos cinco enteros terminen en dígitos distintos.
(Si la respuesta es sí, dar los cinco números, si es no, explicar porqué.)

[MateoCV]

Spoiler: mostrar

Supongamos que existen, sean [math]x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 esos números. Luego si sumamos todas las sumas dos a dos tenemos que [math]4(x_1+x_2+...+x_5)\equiv 0+1+2+3+...+9\equiv 5 \pmod{10} lo cual es imposible porque [math]5 no es par. Luego no existen esos [math]5 números