Intercolegial 2017 N1 P1

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Matías V5

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Intercolegial 2017 N1 P1

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 18 May, 2017 6:49 pm

Las letras [math], [math], [math], [math], [math] representan cinco dígitos distintos. Al multiplicar el número de seis cifras [math] por [math] el resultado es el número de seis cifras [math], o sea,
[math]
Hallar los valores de los dígitos [math], [math], [math], [math], [math].
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

AlvaroFerrel
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Re: Intercolegial 2017 N1 P1

Mensaje sin leer por AlvaroFerrel » Jue 18 May, 2017 7:32 pm

Ese problema era fácil se podía hacer así (igual había muchas formas): 123407 X 3 = 370.221 habían muchas formas...
Sabían que si hay letras distintas los numero tienen que ser distintos por que hay unos amigos que habían puesto así: 100007 X 3 = 300021 Y ese estaba mal....

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Matías V5

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Re: Intercolegial 2017 N1 P1

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 18 May, 2017 7:39 pm

AlvaroFerrel escribió:Ese problema era fácil se podía hacer así (igual había muchas formas): 123407 X 3 = 370.221 habían muchas formas...
Sabían que si hay letras distintas los numero tienen que ser distintos por que hay unos amigos que habían puesto así: 100007 X 3 = 300021 Y ese estaba mal....
Lo que pasa es que la [math] siempre representa el mismo dígito (tanto en el primer número como en el segundo). Si no, le tendrían que haber puesto una letra diferente.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

gmfrancisco99
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Re: Intercolegial 2017 N1 P1

Mensaje sin leer por gmfrancisco99 » Jue 18 May, 2017 8:07 pm

Spoiler: mostrar
Yo lo resolví de la siguiente manera:
Teniendo el número 1abcde, yo escribí los números en nuestra base numérica. O sea:

100000+10000a+1000b+100c+10d+e

Luego dice que 1abcde*3=abcde1 . Es decir:

(100000+10000a+1000b+100c+10d+e)*3=100000a+10000b+1000c+100d+10e+1

Se aplica propiedad distributiva al primer término y queda:

300000+30000a+3000b+300c+30d+3e=100000a+10000b+1000c+100d+10e+1

Si separamos el valor numérico al primer término y las incógnitas al segundo, nos queda que:

299999=70000a+7000b+700c+70d+7e

Si aplicamos factor común 7 en el segundo término y dividimos al 299999 por ese 7 (299999 es múltiplo de 7) nos queda que:

299999=7(10000a+1000b+100c+10d+e)

42857=10000a+1000b+100c+10d+e

Ahora bien, esto nos queda como lo que hicimos al principio. Si nos damos cuenta, el número 42857 es el número abcde. Quiere decir que:

a=4
b=2
c=8
d=5
e=7
2  

Mari80
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Re: Intercolegial 2017 N1 P1

Mensaje sin leer por Mari80 » Jue 18 May, 2017 8:22 pm

Yo para empezar busqué un número que al multiplicarlo por tres diera uno o terminará en el, el 7 cumplía (7×3=21), entonces e sería 7, luego busqué un número que al multiplicarlo por tres y sumarle los dos que me lleve de la anterior multiplicación diera 7 (e),
Si le resto el dos queda 5 y el multiplo de tres que termina en 5 es 15, por lo tanto d será 5 (5×3=15), me llevo uno y el número que multiplicado por tres más la unidad que me lleve termine en 5 es 8 (8×3=24+1=25),
c=8. Me llevo dos, se de los resto a 8, queda 6, dividido 3, dos b=2. No me llevo ninguno, entonces el número que termina en 2 es 12÷3=4 Y a es 4
1abcde=142857 abcde1=428571
142857×3= 428571, se cumple

No se si me explique bien :lol: pero bueno
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Fran5

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Re: Intercolegial 2017 N1 P1

Mensaje sin leer por Fran5 » Vie 19 May, 2017 10:25 pm

Solución fea
Spoiler: mostrar
Oservemos que

[math]

[math]

Luego,

[math]

Es decir,

[math]
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