Intercolegial 2017 N1 P3

Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor Matías V5 » Jue 18 May, 2017 6:56 pm

Colocamos siete cubos idénticos de lado $1$ como en la figura. Calcular la distancia entre los vértices $P$ y $Q$.
Imagen
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré
Avatar de Usuario
Matías V5
 
Mensajes: 851
Registrado: Dom 17 Oct, 2010 4:44 pm
Medals: 5
Colaborador OFO - Jurado OFO - Jurado FOFO 6 años - Jurado
OFO - Jurado
Nivel: Exolímpico

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor MiguelKalinowski » Jue 18 May, 2017 9:13 pm

Hola, hice el dibujo
Imagen
Y de paso explico lo que hice.
Primero hice dos puntos el el cubo de abajo a la izquierda para explicarlo mas facil
Imagen
Y de lo primero que me di cuenta es que la distancia entre P y Q era un la hipotenusa del triangulo rectángulo PAQ (rectángulo en A)
Para calcular esta hipotenusa ya tenia que el lado AQ era 3 porque esta formado por 3 aristas de los cubos, pero me faltaba el lado PA
Entonces me di cuenta que PA era la hipotenusa de otro triangulo rectángulo formado por PBA (rectángulo en B)
Se que BA es 1 porque esta formado por una sola arista y PB es 4 porque esta formado por 4 aristas
Entonces para calcular PA hago PA²=4² + 1²
PA²=16 + 1
PA=√(16 + 1)
PA=√17
Ya tengo que PA es raiz de 17, entonces ya puedo calcular la distancia entre P y Q que como dije era la hipotenusa de PAQ
Queda así
PQ²= 17 + 3²
PQ²= 17 + 9
PQ²= 26
PQ=√26
La distancia entre P y Q es √26
Última edición por MiguelKalinowski el Jue 18 May, 2017 9:29 pm, editado 1 vez en total

A Matías V5 le gusta este mensaje.

MiguelKalinowski
 
Mensajes: 4
Registrado: Jue 18 May, 2017 9:09 pm
Nivel: 1

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor Matías V5 » Jue 18 May, 2017 9:18 pm

MiguelKalinowski escribió:Hola, hice el dibujo
Imagen

Gracias!!
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré
Avatar de Usuario
Matías V5
 
Mensajes: 851
Registrado: Dom 17 Oct, 2010 4:44 pm
Medals: 5
Colaborador OFO - Jurado OFO - Jurado FOFO 6 años - Jurado
OFO - Jurado
Nivel: Exolímpico

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor bruno » Jue 18 May, 2017 9:30 pm

Spoiler: Mostrar
Supongo que se refiere a distancia geometrica. Tomando terna izquierda con $O$ en $P$.
Las coordenadas son$P=(0,0,0)$ y $Q=(4,3,-1)$.

Distancia $PQ=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{16+9+1}=\sqrt{26}$

A Julian_Ferres le gusta este mensaje.

bruno
 
Mensajes: 200
Registrado: Vie 17 Dic, 2010 12:50 am

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Jue 18 May, 2017 9:40 pm

Explicación apta para Nivel 1:
Spoiler: Mostrar
Llamo $O$ al punto que se encuentra en la "cara cercana" de la figura y en la misma arista que $Q$. Como tenemos un triángulo rectángulo, podemos aplicar Pitágoras y nos queda $4^2+3^2=PO^2=16+9=25\Rightarrow PO=\sqrt {25}=5$
Con eso nos queda otro triángulo rectángulo $POQ$ y podemos calcular $PQ$ recurriendo nuevamente a Pitágoras. Tenemos $PO^2+OQ^2=PQ^2=5^2+1^2=25+1=26$
Por lo que tenemos $PQ=\sqrt {26}$
$e^{i\pi}+1=0$
Avatar de Usuario
Gianni De Rico
 
Mensajes: 346
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Ubicación: Rosario
Nivel: 3

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Jue 18 May, 2017 9:42 pm

bruno escribió:
Spoiler: Mostrar
Supongo que se refiere a distancia geometrica. Tomando terna izquierda con $O$ en $P$.
Las coordenadas son$P=(0,0,0)$ y $Q=(4,3,-1)$.

Distancia $PQ=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{16+9+1}=\sqrt{26}$

Muy bueno, no esperaba que a nadie se le ocurriera resolverlo por coordenadas ¿Sos Nivel 1?
$e^{i\pi}+1=0$
Avatar de Usuario
Gianni De Rico
 
Mensajes: 346
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Ubicación: Rosario
Nivel: 3

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor TomiLopez8 » Jue 18 May, 2017 10:59 pm

Hola, yo en ese ejercicio, hice un camino por abajo y dsp por el costado, en total pase 8 lados, entonces me dio 8 cm esta bien?

TomiLopez8
 
Mensajes: 5
Registrado: Jue 18 May, 2017 10:57 pm
Nivel: 1

Re: Intercolegial 2017 N1 P3

UNREAD_POSTpor Matías V5 » Jue 18 May, 2017 11:04 pm

TomiLopez8 escribió:Hola, yo en ese ejercicio, hice un camino por abajo y dsp por el costado, en total pase 8 lados, entonces me dio 8 cm esta bien?

El problema es que esa no sería la distancia en línea recta. Por ejemplo, si dibujás un cuadrado $ABCD$ de 1 cm de lado, con ese razonamiento podrías decir que la distancia que hay desde $A$ hasta $C$ son 2 cm, porque hacés un camino recorriendo un lado horizontal y un lado vertical. Sin embargo la distancia real (la diagonal) es más corta (mide exactamente $\sqrt{2}$ cm, por Pitágoras).
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré
Avatar de Usuario
Matías V5
 
Mensajes: 851
Registrado: Dom 17 Oct, 2010 4:44 pm
Medals: 5
Colaborador OFO - Jurado OFO - Jurado FOFO 6 años - Jurado
OFO - Jurado
Nivel: Exolímpico


Volver a Problemas

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 2 invitados