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Intercolegial 2017 N2 P3

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Intercolegial 2017 N2 P3

UNREAD_POSTpor Matías V5 » Jue 18 May, 2017 7:02 pm

El cuadrado de la figura está dividido en cinco rectángulos de áreas iguales. Si el segmento $AB$ mide $5$, calcular el área de cada rectángulo de la división.
$\begin{array}{|c|r|cc|l} \cline{1-4} \quad\; & \quad\; & \quad\; & \quad\; & \\ & & & & \\ & A & & & B \\ \cline{3-4} & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ \cline{1-4} \multicolumn{4}{|c|}{} \\ \cline{1-4} \end{array}$
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

UNREAD_POSTpor MateoCV » Jue 18 May, 2017 8:04 pm

Spoiler: Mostrar
Mirás el rectángulo que forman todos los rectángulos menos el de abajo, luego la recta vertical que pasa por A lo divide en dos rectángulos de igual área por lo que $AB$ es medio lado del cuadrado. El lado mide $10$, el cuadrado tiene área $100$ y cada rectángulo tiene área $20$
$2^{74207281}-1$ es primo
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Jue 18 May, 2017 8:14 pm

EDIT: Acabo de ver el post de Mateo, es la misma solución, pero con una explicación un poco más detallada.
Spoiler: Mostrar
Llamo $s$ al segmento que va desde $A$ hasta el lado superior del cuadrado, $R$ a cada uno de los rectángulos adyacentes a $AB$, $r$ a los dos rectángulos cuyo lado mayor es perpendicular a $AB$, $n$ al lado menor de un $r$ y $l$ al lado del cuadrado.

Por enunciado $2R=2r\Rightarrow 5\times 2s=2n\times 2s\Rightarrow 2n=5$

$l=5+2n\Rightarrow l=5+5=10\Rightarrow l^2=100$

Como todos los rectángulos tienen áreas iguales $5R=l^2=100\Rightarrow R=\frac {100}{5}$

Por lo tanto, todos los rectángulos tienen área $20$
$\phi=\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}$
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

UNREAD_POSTpor nerina » Jue 25 May, 2017 12:09 am

suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado, podes resolver que cada lado del cuadrado va a medir 10, entonces buscas el area del cuadrado o sea 10x10 y te da 100. Y como dice q todos sus rectangulos interiores tienen el mismo area haces 100/5 y sacas que cada rectangulo tiene un area de 20
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Jue 25 May, 2017 10:36 am

nerina escribió:suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado

Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ($\frac{3}{8}$ por ejemplo) el resultado te queda mal.
$\phi=\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}$
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

UNREAD_POSTpor nerina » Jue 25 May, 2017 4:30 pm

Gianni De Rico escribió:
nerina escribió:suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado

Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ($\frac{3}{8}$ por ejemplo) el resultado te queda mal.

de una
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