Intercolegial 2017 N2 P3

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Matías V5

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Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 18 May, 2017 7:02 pm

El cuadrado de la figura está dividido en cinco rectángulos de áreas iguales. Si el segmento [math] mide [math], calcular el área de cada rectángulo de la división.
[math]
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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MateoCV

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por MateoCV » Jue 18 May, 2017 8:04 pm

Spoiler: mostrar
Mirás el rectángulo que forman todos los rectángulos menos el de abajo, luego la recta vertical que pasa por A lo divide en dos rectángulos de igual área por lo que [math] es medio lado del cuadrado. El lado mide [math], el cuadrado tiene área [math] y cada rectángulo tiene área [math]
1  
[math] es primo

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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 18 May, 2017 8:14 pm

EDIT: Acabo de ver el post de Mateo, es la misma solución, pero con una explicación un poco más detallada.
Spoiler: mostrar
Llamo [math] al segmento que va desde [math] hasta el lado superior del cuadrado, [math] a cada uno de los rectángulos adyacentes a [math], [math] a los dos rectángulos cuyo lado mayor es perpendicular a [math], [math] al lado menor de un [math] y [math] al lado del cuadrado.

Por enunciado [math]

[math]

Como todos los rectángulos tienen áreas iguales [math]

Por lo tanto, todos los rectángulos tienen área [math]
1  
[math]

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nerina
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por nerina » Jue 25 May, 2017 12:09 am

suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado, podes resolver que cada lado del cuadrado va a medir 10, entonces buscas el area del cuadrado o sea 10x10 y te da 100. Y como dice q todos sus rectangulos interiores tienen el mismo area haces 100/5 y sacas que cada rectangulo tiene un area de 20
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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 25 May, 2017 10:36 am

nerina escribió:suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado
Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ([math] por ejemplo) el resultado te queda mal.
[math]

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nerina
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por nerina » Jue 25 May, 2017 4:30 pm

Gianni De Rico escribió:
nerina escribió:suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado
Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ([math] por ejemplo) el resultado te queda mal.
de una
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