Intercolegial 2017 N2 P3

[Matías V5]

El cuadrado de la figura está dividido en cinco rectángulos de áreas iguales. Si el segmento [math]AB mide [math]5, calcular el área de cada rectángulo de la división.

[math]\begin{array}{|c|r|cc|l} \cline{1-4} \quad\; & \quad\; & \quad\; & \quad\; & \\ & & & & \\ & A & & & B \\ \cline{3-4} & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ \cline{1-4} \multicolumn{4}{|c|}{} \\ \cline{1-4} \end{array}

[MateoCV]

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Mirás el rectángulo que forman todos los rectángulos menos el de abajo, luego la recta vertical que pasa por A lo divide en dos rectángulos de igual área por lo que [math]AB es medio lado del cuadrado. El lado mide [math]10, el cuadrado tiene área [math]100 y cada rectángulo tiene área [math]20

[Gianni De Rico]

EDIT: Acabo de ver el post de Mateo, es la misma solución, pero con una explicación un poco más detallada.

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Llamo [math]s al segmento que va desde [math]A hasta el lado superior del cuadrado, [math]R a cada uno de los rectángulos adyacentes a [math]AB, [math]r a los dos rectángulos cuyo lado mayor es perpendicular a [math]AB, [math]n al lado menor de un [math]r y [math]l al lado del cuadrado.

Por enunciado [math]2R=2r\Rightarrow 5\times 2s=2n\times 2s\Rightarrow 2n=5

[math]l=5+2n\Rightarrow l=5+5=10\Rightarrow l^2=100

Como todos los rectángulos tienen áreas iguales [math]5R=l^2=100\Rightarrow R=\frac {100}{5}

Por lo tanto, todos los rectángulos tienen área [math]20

[nerina]

suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado, podes resolver que cada lado del cuadrado va a medir 10, entonces buscas el area del cuadrado o sea 10x10 y te da 100. Y como dice q todos sus rectangulos interiores tienen el mismo area haces 100/5 y sacas que cada rectangulo tiene un area de 20

[Gianni De Rico]

suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado

Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ([math]\frac{3}{8} por ejemplo) el resultado te queda mal.

[nerina]

suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado

Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ([math]\frac{3}{8} por ejemplo) el resultado te queda mal.

de una