Intercolegial 2017 N3 P3

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UNREAD_POSTpor Matías V5 » Jue 18 May, 2017 7:10 pm

Los cuadrados de la figura tienen lados de longitudes $2$, $3$ y $5$ de izquierda a derecha. Calcular la medida del área sombreada.
Imagen
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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Jue 18 May, 2017 7:58 pm

Solución corta, si no tenés ganas de escribir:
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Llamamos $x$ e $y$ a las bases mayor y menor del trapecio sombreado, respectivamente.
El área del trapecio es $\frac {(x+y)\times h}{2}$

Por Thales $\frac {x}{5}=\frac {5}{10}\Rightarrow x=\frac {5}{2}$ y también $\frac {y}{2}=\frac {5}{10}\Rightarrow y=1$
Y por dato $h=3$

Luego, la medida del área sombreada es $A=\frac {(\frac {5}{2}+1)\times 3}{2}=\frac {7}{2}\times 3\times \frac {1}{2}=\frac {21}{4}=5,25$
$e^{i\pi}+1=0$

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor Fran5 » Vie 19 May, 2017 9:06 pm

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Si le agregamos al trapecio el triangulito de la izquierda, tenemos que el area del trapecio es igual al area del triangulo mediano menos el area del triangulo chico, los cuales son semejantes y tienen sus catetos en la proporción $(2+3+5):(5) = 2:1$

Luego, como sus bases son $2$ y $5$ respectivamente, tenemos que el area del trapecio es

$\frac{5 \cdot \frac{5}{2}}{2} - \frac{2 \cdot \frac{2}{2}}{2} = \frac{25 - 4}{4} = \frac{21}{4}$
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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor AgusBarreto » Dom 21 May, 2017 12:37 am

Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR

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$\int_{x=2}^{x=5}\frac{1}{2}x \cdot dx = \frac{21}{4}$

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor Nowhereman » Dom 21 May, 2017 4:26 pm

AgusBarreto escribió:Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR

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$\int_{x=2}^{x=5}\frac{1}{2}x \cdot dx = \frac{21}{4}$


Jajajaja :lol: :lol: :lol: :lol:
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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Dom 21 May, 2017 4:52 pm

AgusBarreto escribió:Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR

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$\int_{x=2}^{x=5}\frac{1}{2}x \cdot dx = \frac{21}{4}$

Like por la originalidad 8-)
$e^{i\pi}+1=0$
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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor ricarlos » Mié 24 May, 2017 11:28 pm

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Luego de deducir con Tales los lados paralelos del trapecio en cuestion (y NO querer usar la formula correspondiente) tenemos,
El area verde es la cuarta parte del area del cuadrado de lado 2 es decir 4/4=1
El area roja es la cuarta parte del area del cuadrado de lado 5 es decir 25/4
El area roja=verde+gris.
Entonces el area gris es (25/4)-1=21/4.
mVbnPs0.png
No tiene los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.

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