Intercolegial 2017 N3 P3

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Matías V5

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Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 18 May, 2017 7:10 pm

Los cuadrados de la figura tienen lados de longitudes [math], [math] y [math] de izquierda a derecha. Calcular la medida del área sombreada.
Imagen
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 18 May, 2017 7:58 pm

Solución corta, si no tenés ganas de escribir:
Spoiler: mostrar
Llamamos [math] e [math] a las bases mayor y menor del trapecio sombreado, respectivamente.
El área del trapecio es [math]

Por Thales [math] y también [math]
Y por dato [math]

Luego, la medida del área sombreada es [math]
1  
[math]

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Fran5

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por Fran5 » Vie 19 May, 2017 9:06 pm

Spoiler: mostrar
Si le agregamos al trapecio el triangulito de la izquierda, tenemos que el area del trapecio es igual al area del triangulo mediano menos el area del triangulo chico, los cuales son semejantes y tienen sus catetos en la proporción [math]

Luego, como sus bases son [math] y [math] respectivamente, tenemos que el area del trapecio es

[math]
1  
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro // Costa Rica te entro"

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AgusBarreto

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por AgusBarreto » Dom 21 May, 2017 12:37 am

Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR
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[math]
4  

Nowhereman

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por Nowhereman » Dom 21 May, 2017 4:26 pm

AgusBarreto escribió:Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR
Spoiler: mostrar
[math]
Jajajaja :lol: :lol: :lol: :lol:

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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 21 May, 2017 4:52 pm

AgusBarreto escribió:Para seres sin sentido del gusto como el compañero @FaC7oR
Spoiler: mostrar
[math]
Like por la originalidad 8-)
[math]

ricarlos
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Re: Intercolegial 2017 N3 P3

Mensaje sin leer por ricarlos » Mié 24 May, 2017 11:28 pm

Spoiler: mostrar
Luego de deducir con Tales los lados paralelos del trapecio en cuestion (y NO querer usar la formula correspondiente) tenemos,
El area verde es la cuarta parte del area del cuadrado de lado 2 es decir 4/4=1
El area roja es la cuarta parte del area del cuadrado de lado 5 es decir 25/4
El area roja=verde+gris.
Entonces el area gris es (25/4)-1=21/4.
mVbnPs0.png
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Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.

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