Provincial 2005 N3 P2

[Gianni De Rico]

Germán y Maxi juegan por turnos. Empieza Maxi diciendo un número entero positivo impar, y luego, cada vez que le toque jugar debe decir un número entero positivo impar que sea mayor al que dijo en su turno anterior. Germán, en cada turno, debe decir un cuadrado perfecto que sea mayor o igual que la suma de todos los números dichos por Maxi hasta ese momento. El objetivo de Maxi es que, al cabo de algún turno suyo, la suma de todos los números que él ha dicho desde que empezó el juego, sea menor que el último número de Germán. El objetivo de Germán es impedírselo. Los dos juegan a la perfección. Decidir si Maxi puede lograr su objetivo o Germán siempre lo puede neutralizar.

[Gianni De Rico]

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Maxi nunca puede lograr su objetivo. Como los cuadrados perfectos son una suma de impares, Maxi podría decir los primeros [math]n impares consecutivos y que luego de que ambos hayan jugado [math]n turnos, el último número de Germán sea igual al suyo, pero como Maxi tiene que jugar un turno más, su número siempre será mayor. Nótese que si Maxi no dice los primeros [math]n impares, el número de Germán será el [math]n+1 cuadrado perfecto, pero cuando Maxi diga su siguiente número, entonces serán iguales, en el mejor de los casos.