Regional 2017 N3 P3

Re: Regional 2017 N3 P3

UNREAD_POSTpor DiegoLedesma » Lun 11 Sep, 2017 11:45 pm

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Traté de buscar alguna alternativa a las soluciones planteadas...
Pensé algo con trigonometría (con T. del coseno, que hasta el momento nadie había publicado),
pero sin necesidad de usar calculadora:
*Por Potencia de un punto: $QX^2=RX(RX+3)$
Luego, en $\Delta$ $PQR$, trazando la altura respecto de $QR$, tenemos que $P\widehat{R}Q=arc \: cos (\frac{1}{3})$
*Aplicando el T. del coseno en $\Delta$ $QRX$, planteamos: $QX^2=RX^2+2^2-2.RX.2.(-cos(arc \:  cos(\frac{1}{3}))$,
pues $cos (\alpha)=-cos(180º-\alpha)$
*Reemplazando en $QX^2$ y simplificando, nos queda: $RX(RX+3)=RX^2+4+\frac{4}{3}RX$
Y resolviendo esta ecuación, llegamos a que $RX=\frac{12}{5}$
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