Nacional 1999 N3 P4

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UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Dom 10 Sep, 2017 9:02 pm

Se han colocado monedas de diámetro $1$ sobre un cuadrado de lado $11$, sin que se superpongan ni se sobresalgan del cuadrado. ¿Puede haber $126$ monedas? ¿y $127$? ¿y $128$?
$e^{i\pi}+1=0$
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Re: Nacional 1999 N3 P4

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Dom 10 Sep, 2017 9:07 pm

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Un ejemplo con $128$, por lo tanto sabemos con certeza que puede haber cualquier cantidad de monedas $m\leq 128$.
Nacional 1999 N3 P4.png
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$e^{i\pi}+1=0$
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Re: Nacional 1999 N3 P4

UNREAD_POSTpor 18dieciocho » Dom 10 Sep, 2017 10:22 pm

Tu solucion esta bien. Debido a que por el teorema de Beytelmann que dice que en todo cuadrado de $(raiz)2^n-n*(raiz)2^n-n$, donde $2^n-n$ es cuadrado perfecto, se puede cubrir con 2^n circunferencias de diametro 1 sin que se superpongan ni que se salgan del tablero. Como $11^2=2^7-7$ se puede cubrir con 2^7 circunferencias.
Y lo bueno de este teorema es que para 2^n+1 no es posible ;) .

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Re: Nacional 1999 N3 P4

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Dom 10 Sep, 2017 10:30 pm

Chabón estás más limado que yo :D. Para que lo sepas, la raíz cuadrada en $\LaTeX$ se escribe así
Código: Seleccionar todo
$\sqrt$
$e^{i\pi}+1=0$
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Re: Nacional 1999 N3 P4

UNREAD_POSTpor Dauphineg » Dom 10 Sep, 2017 10:40 pm

18dieciocho escribió:Tu solucion esta bien. Debido a que por el teorema de Beytelmann que dice que en todo cuadrado de $(raiz)2^n-n*(raiz)2^n-n$, donde $2^n-n$ es cuadrado perfecto, se puede cubrir con 2^n circunferencias de diametro 1 sin que se superpongan ni que se salgan del tablero. Como $11^2=2^7-7$ se puede cubrir con 2^7 circunferencias.
Y lo bueno de este teorema es que para 2^n+1 no es posible ;)

Este extraño teorema tuyo falla ya para $n=1$
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