Nacional 1999 N3 P4

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Gianni De Rico

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Nacional 1999 N3 P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 10 Sep, 2017 9:02 pm

Se han colocado monedas de diámetro [math] sobre un cuadrado de lado [math], sin que se superpongan ni se sobresalgan del cuadrado. ¿Puede haber [math] monedas? ¿y [math]? ¿y [math]?
[math]

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Gianni De Rico

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Re: Nacional 1999 N3 P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 10 Sep, 2017 9:07 pm

Spoiler: mostrar
Un ejemplo con [math], por lo tanto sabemos con certeza que puede haber cualquier cantidad de monedas [math].
Nacional 1999 N3 P4.png
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[math]

18dieciocho
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Re: Nacional 1999 N3 P4

Mensaje sin leer por 18dieciocho » Dom 10 Sep, 2017 10:22 pm

Tu solucion esta bien. Debido a que por el teorema de Beytelmann que dice que en todo cuadrado de [math], donde [math] es cuadrado perfecto, se puede cubrir con 2^n circunferencias de diametro 1 sin que se superpongan ni que se salgan del tablero. Como [math] se puede cubrir con 2^7 circunferencias.
Y lo bueno de este teorema es que para 2^n+1 no es posible ;) .

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Gianni De Rico

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Re: Nacional 1999 N3 P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 10 Sep, 2017 10:30 pm

Chabón estás más limado que yo :D. Para que lo sepas, la raíz cuadrada en [math] se escribe así

Código: Seleccionar todo

$\sqrt$
[math]

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Dauphineg

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Re: Nacional 1999 N3 P4

Mensaje sin leer por Dauphineg » Dom 10 Sep, 2017 10:40 pm

18dieciocho escribió:Tu solucion esta bien. Debido a que por el teorema de Beytelmann que dice que en todo cuadrado de [math], donde [math] es cuadrado perfecto, se puede cubrir con 2^n circunferencias de diametro 1 sin que se superpongan ni que se salgan del tablero. Como [math] se puede cubrir con 2^7 circunferencias.
Y lo bueno de este teorema es que para 2^n+1 no es posible ;)
Este extraño teorema tuyo falla ya para [math]

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