Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P2 Nivel Juvenil

Joacoini

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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P2 Nivel Juvenil

Mensaje sin leer por Joacoini » Dom 08 Abr, 2018 12:12 pm

En el plano se tiene un polígono no convexo (su perímetro es un linea cerrada sin entrecruzamientos). Una hormiga recorrido una vez el perímetro de este polígono de modo que en todo momento el polígono quedaba a su derecha. Se tiene en el mismo plano una línea recta que no contiene ningún vértice del polígono ni pasa por el punto de partida de la hormiga, y tiene marcados con negro $36$ puntos distintos. Algunos de estos puntos están dentro del polígono y otros, afuera. Cada vez que la hormiga, durante su recorrido, atraviesa la recta, cuenta la cantidad de puntos negros que están a su izquierda. (La hormiga puede ver siempre los $36$ puntos.) Al completar la vuelta la hormiga ha contado en total $2015$ puntos. Hallar la cantidad de puntos negros que están dentro del polígono. ($6$ Puntos)
Tetraedro inscripto en un paralelepípedo contiene un tercio del volumen de este.

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