Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P6 Nivel Juvenil

[Joacoini]

Un polígono convexo de $N$ lados iguales está ubicado en el interior de una circunferencia. Se prolonga cada lado en ambas direcciones hasta cortar a la circunferencia en las dos direcciones, y de este modo obtenemos dos segmentos, exteriores al polígono. Demostrar que se puede colorear todos estos nuevos $2N$ segmentos, algunos de rojo y los demás de azul de modo que la suma de las longitudes de todos los segmentos rojos sea igual a la suma de las longitudes de todos los segmentos azules. ($9$ Puntos)