Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P3 Nivel Mayor

Avatar de Usuario
Joacoini

OFO - Medalla de Plata
Mensajes: 50
Registrado: Jue 12 Oct, 2017 10:17 pm
Medallas: 1
Nivel: 2

Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P3 Nivel Mayor

Mensaje sin leer por Joacoini » Dom 08 Abr, 2018 12:41 pm

a) En un tablero de $2\times n$ (con $n>2$) hay escrito un número en cada casilla de modo que las sumas en todas las columnas son diferentes. Demostrar que es posible permutar los números del tablero de modo que las sumas en las columnas sigan siendo distintas y las sumas en las filas sean distintas. ($2$ Puntos)
b) En un tablero de $100\times100$ hay escrito un número en cada casilla de modo que las sumas en todas las columnas son diferentes. Determinar si es posible permutar los números del tablero de modo que las sumas en las columnas sigan siendo distintas y las sumas en las filas sean distintas. ($6$ Puntos)
Tetraedro inscripto en un paralelepípedo contiene un tercio del volumen de este.

Responder