Intercolegial 2018 N2 P3

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Matías V5

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Intercolegial 2018 N2 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Vie 25 May, 2018 11:09 am

Sea $ABCD$ un paralelogramo con $AB = CD = 34$, $BC = DA = 51$ y $B \widehat{A} D = 60^{\circ}$. La bisectriz del ángulo $B \widehat{A} D$ corta al lado $BC$ en $E$ y $DE$ es perpendicular a $BC$. Calcular el área del paralelogramo $ABCD$.
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Matías V5

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Re: Intercolegial 2018 N2 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Vie 25 May, 2018 11:14 am

Pista 1:
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El área de un paralelogramo se puede calcular multiplicando base por altura.
Pista 2:
Spoiler: mostrar
En este caso se puede tomar como base al lado $AD$, que sabemos cuánto mide, y como altura al segmento $DE$, que el enunciado nos dice que es perpendicular. Por lo tanto para resolver el problema alcanza con calcular la longitud de $DE$.
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Re: Intercolegial 2018 N2 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Vie 25 May, 2018 1:03 pm

Spoiler: mostrar
Sea $G$ el pie de la perpendicular desde $D$ a $AB$, como $G\widehat AD=60°$ tenemos que $\triangle ADG$ es medio equilátero y por lo tanto $DG=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{51\sqrt{3}}{2}$
Por lo tanto $(ABCD)=\frac{51\times 34\sqrt{3}}{2}=51\times 17\sqrt{3}$
[math]

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Mazzo

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Re: Intercolegial 2018 N2 P3

Mensaje sin leer por Mazzo » Vie 25 May, 2018 1:41 pm

Spoiler: mostrar
$Área(ABCD)=Área(ABD)+Área(BCD)$. Y como $Área(ABD)=Área(BCD)=\frac{1}{2}.34.51.sen(60º)=\frac{1}{2}.34.51.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1734}{4}\sqrt{3}$, entonces $Área(ABCD)=2\frac{1734}{4}\sqrt{3}=\frac{1734}{2}\sqrt{3}=867\sqrt{3}$

JulianCalleja
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Re: Intercolegial 2018 N2 P3

Mensaje sin leer por JulianCalleja » Lun 28 May, 2018 12:26 pm

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Si ED es perpendicular a AD, el anguel DEC es de 90º, y el angulo de ECD=angulo BAD=60º. Sen 60º=ED/34, por lo que ED=Sen 60º*34=√3/2*34=17*√3. entonces hacemos AD*ED=51*17√3=867√3

RESCATEMATEMATICO
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Re: Intercolegial 2018 N2 P3

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Vie 15 Jun, 2018 2:32 am


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