Intercolegial 2018 N3 P3

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Matías V5

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Intercolegial 2018 N3 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 » Vie 25 May, 2018 11:34 am

En el cuadrado $ABCD$ sea $E$ en el lado $BC$ tal que $EC = 2BE$. La recta por $A$ y $E$ corta a la recta que contiene al lado $CD$ en $F$. Si $\mathrm{área}(ABEFD)=60$, calcular el área del cuadrado $ABCD$.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

macayaki
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Re: Intercolegial 2018 N3 P3

Mensaje sin leer por macayaki » Vie 25 May, 2018 1:59 pm

Por semejanza sale re facil...

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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2018 N3 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Vie 25 May, 2018 4:00 pm

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Tenemos $A\widehat EB=C\widehat EF$ por ser opuestos por el vértice y $A\widehat BE=90°=F\widehat CE$, luego $\triangle FCE\simeq \triangle ABE\Rightarrow \frac{CF}{AB}=\frac{CE}{BE}=\frac{2BE}{BE}=2\Rightarrow CF=2AB$
Notemos que $BC=BE+EC=BE+2BE=3BE\Rightarrow BE\frac{1}{3}BC\Rightarrow CE=\frac{2}{3}BC$
Llamemos $l$ al lado del cuadrado (es decir $AB=BC=CD=DA=l$), entonces nos queda $CF=2l$ y $CE=\frac{2}{3}l$, luego $(CEF)=\frac{1}{2}\times CE\times CF=\frac{1}{2}\times 2l\times \frac{2}{3}l=\frac{2}{3}l^2$ y $(ABCD)=l^2$. Entonces $60=(ABEFD)=(ABCD)+(CEF)=l^2+\frac{2}{3}l^2=\frac{5}{3}l^2$, luego, $(ABCD)=l^2=\frac{60\times 3}{5}=36$
[math]

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Re: Intercolegial 2018 N3 P3

Mensaje sin leer por @Euclides207.com » Vie 25 May, 2018 9:46 pm

macayaki escribió:
Vie 25 May, 2018 1:59 pm
Por semejanza sale re facil...

RESCATEMATEMATICO
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Re: Intercolegial 2018 N3 P3

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Vie 15 Jun, 2018 2:34 am


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