Intercolegial 2018 N2 P1

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2018 N2 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 30 May, 2018 6:22 pm

Se tiene el siguiente tablero con números en sus casillas:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
4 & 5 & 6 \\
\hline
7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{array}$
En cada paso se puede sumar $1$ a cada casilla de una fila o sumar $1$ a cada casilla de una columna o restar $1$ a cada casilla de una fila o restar $1$ a cada casilla de una columna. Mostrar una serie de pasos que transformen el tablero dado en el siguiente tablero:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
9 & 8 & 7 \\
\hline
6 & 5 & 4 \\
\hline
3 & 2 & 1 \\
\hline
\end{array}$
[math]

Matías

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Re: Intercolegial 2018 N2 P1

Mensaje sin leer por Matías » Lun 04 Jun, 2018 7:43 pm

Spoiler: mostrar
Vamos a considerar que si en un paso se le suma $1$ a cada casilla de la fila o columna es un paso positivo, y si se resta $1$ es un paso negativo.

Sea $x$ la cantidad de pasos aplicados en la fila de arriba, $y$ la de la fila del centro, $z$ la de la fila de abajo, $a$ la de la columna de la izquierda, $b$ la de la columna del centro y $c$ la de la columna de la derecha.

Tenemos que:
$x+a=9-1=8\implies a=8-x$
$x+b=8-2=6\implies b=6-x$
$x+c=7-3=4\implies c=4-x$
$y+a=6-4=2\implies y=2-a=x-6$
$z+a=3-7=-4\implies z=-4-a=x-12$

Si tomamos $x=6$ nos queda que $y=0$, $z=-6$, $a=2$, $b=0$ y $c=-2$. Podemos verificar que esta serie de pasos cumple.
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RESCATEMATEMATICO
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Re: Intercolegial 2018 N2 P1

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Vie 15 Jun, 2018 2:31 am

[youtube]https://youtu.be/2WlbMuMTPEM[/youtube]

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