Me dan una mano para encontrar el valor de "h"?

Goth/123
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Me dan una mano para encontrar el valor de "h"?

Mensaje sin leer por Goth/123 » Dom 09 Sep, 2018 3:54 pm

Determinar el valor de "h" para que la ecuación: 3x^2- (5-h)x=6 , tenga raices iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, Para el valor de "h" hallado determinar el valor exacto de dichas raíces

Sandy
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Re: Me dan una mano para encontrar el valor de "h"?

Mensaje sin leer por Sandy » Dom 09 Sep, 2018 5:23 pm

Goth/123 escribió:
Dom 09 Sep, 2018 3:54 pm
Determinar el valor de "h" para que la ecuación: 3x^2- (5-h)x=6 , tenga raices iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, Para el valor de "h" hallado determinar el valor exacto de dichas raíces
Sus raíces son $\frac{-b±\sqrt{b^2-4\times a\times c}}{2\times a}$, es decir, $\frac{-(-5+h)±\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}$. Por lo tanto, si son de signo opuesto, sabés que:

$\frac{-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}=-\frac{-(-5+h)-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}$

Es decir,
$-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$

$0=2\times\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$

$0=\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$

$0=(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)$

$4\times 3\times (-6)=(-5+h)^2$

$4\times 3\times (-6)=(-5+h)^2$

$\sqrt{-72}=|-5+h|$

$±i\sqrt{72}=h-5$

$5±i\sqrt{72}=h$

Entonces $5+i\sqrt{72}$ y $5-i\sqrt{72}$ serían los dos valores posibles de $h$ me parece

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Gianni De Rico

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Re: Me dan una mano para encontrar el valor de "h"?

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 09 Sep, 2018 5:50 pm

Sandy escribió:
Dom 09 Sep, 2018 5:23 pm
Por lo tanto, si son de signo opuesto, sabés que:

$\frac{-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}=-\frac{-(-5+h)-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}$

Es decir,
$-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$
Esta parte está mal
Spoiler: mostrar
Cuando multiplicás a ambos lados por $2\times 3$ te queda $$-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=-\left (-(-5+h)-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}\right )$$
Que es lo mismo que $$-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$$
Esto a su vez es $$-(-5+h)=-5+h$$
Es decir $$5-h=-5+h$$
O sea $$2h=10$$
Y te queda $h=5$
Ahora la ecuación es $3x^2-(5-5)x=6\Leftrightarrow 3x^2-0x=6\Leftrightarrow 3x^2=6\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$
[math]

Sandy
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Re: Me dan una mano para encontrar el valor de "h"?

Mensaje sin leer por Sandy » Dom 09 Sep, 2018 5:59 pm

Gianni De Rico escribió:
Dom 09 Sep, 2018 5:50 pm
Sandy escribió:
Dom 09 Sep, 2018 5:23 pm
Por lo tanto, si son de signo opuesto, sabés que:

$\frac{-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}=-\frac{-(-5+h)-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}}{2\times 3}$

Es decir,
$-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$
Esta parte está mal
Spoiler: mostrar
Cuando multiplicás a ambos lados por $2\times 3$ te queda $$-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=-\left (-(-5+h)-\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}\right )$$
Que es lo mismo que $$-(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}=(-5+h)+\sqrt{(-5+h)^2-4\times 3\times (-6)}$$
Esto a su vez es $$-(-5+h)=-5+h$$
Es decir $$5-h=-5+h$$
O sea $$2h=10$$
Y te queda $h=5$
Ahora la ecuación es $3x^2-(5-5)x=6\Leftrightarrow 3x^2-0x=6\Leftrightarrow 3x^2=6\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$
Uuuh tenés razón, gracias por la corrección ;)

mszew

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Re: Me dan una mano para encontrar el valor de "h"?

Mensaje sin leer por mszew » Mié 12 Sep, 2018 4:39 pm

Goth/123 escribió:
Dom 09 Sep, 2018 3:54 pm
Determinar el valor de "h" para que la ecuación: 3x^2- (5-h)x=6 , tenga raices iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, Para el valor de "h" hallado determinar el valor exacto de dichas raíces
$3x^2- (5-h)x=6 \iff 3x^2- (5-h)x-6=0$
Notar que si las dos raíces son $x_1$ y $x_2$ entonces $x_1+x_2=0$ y también
$a(x-x_1)(x-x_2)=0$
$ax^2-a(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$
Entonces $5-h=0$ entonces $h=5$

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