ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 1 (Problema 4)

Rafaga
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ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 1 (Problema 4)

Mensaje sin leer por Rafaga » Lun 12 Nov, 2018 9:56 am

José ubicó $n$ dominós en un tablero $12\times 12$ de tal forma que cada dominó cubre exactamente dos casillas que comparten un lado(los dominós no se superponen). Él se dio cuenta que en la parte del tablero que quedó sin cubrir, es imposible ubicar una ficha de $2\times2$. Determine el menor valor de $n$ para el cual la situación descrita es posible.

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Joacoini

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Re: ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 1 (Problema 4)

Mensaje sin leer por Joacoini » Mar 13 Nov, 2018 12:54 pm

Spoiler: mostrar
La cantidad de cuadrados de $2\times 2$ presentes en el tablero es $121$ y cada domino ocupa a lo sumo $6$ cuadrados así que como mínimo hay que usar $21$
Ejemplo:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ \\ \hline
\ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \ \\ \hline
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \bullet & \ \\ \hline
\ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \ & \ \\ \hline
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \bullet & \ \\ \hline
\ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \ \\ \hline
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ \\ \hline
\ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ & \bullet & \ \\ \hline
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \bullet & \bullet & \ \\ \hline
\ & \bullet & \ & \bullet & \ & \bullet & \ & \bullet & \ & \bullet & \ & \ \\ \hline
\ & \bullet & \ & \bullet & \ & \bullet & \ & \bullet & \ & \bullet & \bullet & \ \\ \hline
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ \\ \hline
\end{array}
NO HAY ANÁLISIS.

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