XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4
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Un tablero de $7\times7$ puede estar vacío o contener una pieza cuadrada invisible de $2\times2$ que cubra exactamente $4$ casillas del tablero. En cada casilla del tablero se puede colocar un chip que al encenderse indica si esa casilla está o no cubierta por la pieza. Todos los chips colocados sobre el tablero se encienden en el mismo instante. Determinar el menor número de chips que se necesita para saber con certeza si la pieza está presente en el tablero y, de estarlo, cuál es su ubicación exacta.
Fallo inapelable.
Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4
Creo que la distribución mas eficiente es la siguiente
ooooooo
oxoxoxo
ooooooo
oxoxoxo
ooooooo
oxoxoxo
ooooooo
o=vacio
x=chip
A lo mejor hay una mejor demostracion que solo el separar los tal que ninguno tenga otro chip adyacente o en sus esquinas
ooooooo
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oxoxoxo
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o=vacio
x=chip
A lo mejor hay una mejor demostracion que solo el separar los tal que ninguno tenga otro chip adyacente o en sus esquinas
Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4
Esa distribución no funciona: si se enciende el primer chip (el de arriba a la izquierda), hay $4$ posibles posiciones de la pieza cuadrada (los cuatro cuadrados de $2\times2$ que contienen la casilla donde está el chip). La idea es poner chips para poder determinar con certeza la posición de la pieza cuadrada.
Tené en cuenta además que como el problema pide hallar el mínimo número de chips, no solamente hay que encontrar una distribución que funcione sino también justificar por qué con menos chips es imposible cumplir el objetivo.
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Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=KzTR72_srTU
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Gianni De Rico
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Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4
Una pista
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4
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"La suma de las raíces cuadradas de dos lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del lado restante."