XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6

Sandy

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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6

Mensaje sin leer por Sandy » Mar 13 Nov, 2018 9:56 pm

Demostrar que
a) Todo entero de la forma $3k-2$, con $k$ entero, es igual a la suma del cuadrado de un número entero más los dos cubos de dos números enteros.
b) Todo entero es igual a la suma del cuadrado de un número entero más los tres cubos de tres números enteros.

Matías

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Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6

Mensaje sin leer por Matías » Mié 14 Nov, 2018 11:34 am

Spoiler: mostrar
a) Tenemos que $3k-2=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3$ $\forall k\in Z$.

b) Tenemos que $\forall k\in Z$:
$3k-1=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3+1^3$
$3k-2=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3+0^3$
$3k-3=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3+(-1)^3$
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