Ayuda con problema de trapecio isósceles

Alucard
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Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Alucard » Mié 12 Dic, 2018 3:09 pm

Buenas tardes, necesito ayuda para solucionar este problema
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Gianni De Rico

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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 12 Dic, 2018 3:38 pm

$6$)
Spoiler: mostrar
Marcás $U$ como el punto en $PQ$ tal que $SU$ es perpendicular a $PQ$, como el trapecio es isósceles (porque $PS=RQ$) tenés que $UP=TQ=4$
Spoiler: mostrar
Esto sale con Pitágoras, porque $UP^2+US^2=PS^2$ y $TQ^2+TR^2=RQ^2$, pero $US=TR$ porque $UT$ y $PR$ son paralelas (entonces $RTUS$ es un rectángulo) y $PS=QR=2x-3$, por lo que $UP=TQ$
Y como $RTUS$ es un rectángulo, tenés que $UT=RS=4x+1$, entonces $PQ=UP+UT+TQ=4+4x+1+4=4x+9$.
Ahora, $220=\text{Perimetro}(PQRS)=PQ+QR+RS+SP=4x+9+2x-3+4x+1+2x-3=12x+4$, entonces $x=\frac{220-4}{12}=18$, por lo tanto $PS=2x-3=33$. Listo.
$7$)
Spoiler: mostrar
Como $AB$ y $CD$ son paralelas tenés $\angle BAD+\angle ADC=180°$, es decir $120°+8a=180°\Rightarrow a=7°30'$. Y también tenés $\angle ABC+\angle BCD=180°$, es decir $10b+14a+5b=180°\Rightarrow 15b+105°=180°$, entonces $b=5°$. Listo.
[math]

Alucard
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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Alucard » Mié 12 Dic, 2018 4:36 pm

Primero que nada, gracias por responder.

En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles.

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Matías V5

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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Matías V5 » Mié 12 Dic, 2018 4:39 pm

Alucard escribió:
Mié 12 Dic, 2018 4:36 pm
Primero que nada, gracias por responder.

En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles.
El trapecio no es isósceles, eso no lo dice en ningún lado el enunciado.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Gianni De Rico

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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 12 Dic, 2018 4:48 pm

Nunca dice que el trapecio sea isósceles, entonces no podemos asumirlo.
[math]

Alucard
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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Alucard » Mié 12 Dic, 2018 4:49 pm

Matías V5 escribió:
Mié 12 Dic, 2018 4:39 pm
Alucard escribió:
Mié 12 Dic, 2018 4:36 pm
Primero que nada, gracias por responder.

En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles.
El trapecio no es isósceles, eso no lo dice en ningún lado el enunciado.
Lo menciono en el titulo del tema, saludos.

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Gianni De Rico

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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 12 Dic, 2018 5:27 pm

Bueno, ya que estás aburrido, veamos que el trapecio del ejercicio $7$ no puede ser isósceles.
Spoiler: mostrar
Supongamos que el trapecio $ABCD$ es isósceles.
Entonces $120°=\angle DAB=\angle ABC=10b\Rightarrow b=12°$. Como $ABCD$ es un trapecio, por ser conjugados internos entre $AB\parallel CD\not \parallel AD$ tenemos $8a=\angle CDA=180°-\angle DAB=180°-120°=60°\Rightarrow a=7°30'$, análogamente, $165°=105°+60°=14\cdot 7°30'+5\cdot 12°=14a+5b=180°-\angle ABC=180°-120°=60°$. Absurdo pues $105°\neq 60°$. El absurdo provino de suponer que el trapecio $ABCD$ es isósceles, luego, esto no ocurre.
[math]

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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Alucard » Mié 12 Dic, 2018 7:51 pm

Gianni De Rico escribió:
Mié 12 Dic, 2018 5:27 pm
Bueno, ya que estás aburrido, veamos que el trapecio del ejercicio $7$ no puede ser isósceles.
Spoiler: mostrar
Supongamos que el trapecio $ABCD$ es isósceles.
Entonces $120°=\angle DAB=\angle ABC=10b\Rightarrow b=12°$. Como $ABCD$ es un trapecio, por ser conjugados internos entre $AB\parallel CD\not \parallel AD$ tenemos $8a=\angle CDA=180°-\angle DAB=180°-120°=60°\Rightarrow a=7°30'$, análogamente, $165°=105°+60°=14\cdot 7°30'+5\cdot 12°=14a+5b=180°-\angle ABC=180°-120°=60°$. Absurdo pues $105°\neq 60°$. El absurdo provino de suponer que el trapecio $ABCD$ es isósceles, luego, esto no ocurre.
Una disculpa por eso, tienes razón, y quisiera saber si me puedes ayudar aún con estos dos.
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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 13 Dic, 2018 1:14 am

$8$)
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Tenemos que $6a-30°=6(a-5°)=4(a-2,5°)=4a-10°\Rightarrow 2a=20°\Rightarrow a=10°$
Entonces $5b=180°-6(a-5°)=180°-6(10°-5°)=150°\Rightarrow b=30°$
Y $6c=5b=5\cdot 30°=150°\Rightarrow c=25°$
[math]

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Gianni De Rico

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Re: Ayuda con problema de trapecio isósceles

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 13 Dic, 2018 4:07 am

$9$)
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Tenés $15x=9x+6x=\angle PQR+\angle QRS=180°\Rightarrow x=\frac{180°}{15}=12°$
Además $3z+15°=9x=9\cdot 12°=108°\Rightarrow z=\frac{108°-15°}{3}=31°$
[math]

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