Ayuda con problema de trapecio isósceles

[Alucard]

Buenas tardes, necesito ayuda para solucionar este problema

[Gianni De Rico]

$6$)

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Marcás $U$ como el punto en $PQ$ tal que $SU$ es perpendicular a $PQ$, como el trapecio es isósceles (porque $PS=RQ$) tenés que $UP=TQ=4$

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Esto sale con Pitágoras, porque $UP^2+US^2=PS^2$ y $TQ^2+TR^2=RQ^2$, pero $US=TR$ porque $UT$ y $PR$ son paralelas (entonces $RTUS$ es un rectángulo) y $PS=QR=2x-3$, por lo que $UP=TQ$

Y como $RTUS$ es un rectángulo, tenés que $UT=RS=4x+1$, entonces $PQ=UP+UT+TQ=4+4x+1+4=4x+9$.
Ahora, $220=\text{Perimetro}(PQRS)=PQ+QR+RS+SP=4x+9+2x-3+4x+1+2x-3=12x+4$, entonces $x=\frac{220-4}{12}=18$, por lo tanto $PS=2x-3=33$. Listo.

$7$)

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Como $AB$ y $CD$ son paralelas tenés $\angle BAD+\angle ADC=180°$, es decir $120°+8a=180°\Rightarrow a=7°30'$. Y también tenés $\angle ABC+\angle BCD=180°$, es decir $10b+14a+5b=180°\Rightarrow 15b+105°=180°$, entonces $b=5°$. Listo.

[Alucard]

Primero que nada, gracias por responder.

En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles.

[Matías V5]

Primero que nada, gracias por responder.

En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles.

El trapecio no es isósceles, eso no lo dice en ningún lado el enunciado.

[Gianni De Rico]

Nunca dice que el trapecio sea isósceles, entonces no podemos asumirlo.

[Alucard]

Primero que nada, gracias por responder.

En la respuesta que me das en la número 7 al hacer el reemplazo del valor que me das, si cuadra con la idea que uno de los ángulos es 120° y el de lado no daría lo mismo, entonces ni viene siendo correcto por la teoría de trapecio isósceles.

El trapecio no es isósceles, eso no lo dice en ningún lado el enunciado.

Lo menciono en el titulo del tema, saludos.

[Gianni De Rico]

Bueno, ya que estás aburrido, veamos que el trapecio del ejercicio $7$ no puede ser isósceles.

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Supongamos que el trapecio $ABCD$ es isósceles.
Entonces $120°=\angle DAB=\angle ABC=10b\Rightarrow b=12°$. Como $ABCD$ es un trapecio, por ser conjugados internos entre $AB\parallel CD\not \parallel AD$ tenemos $8a=\angle CDA=180°-\angle DAB=180°-120°=60°\Rightarrow a=7°30'$, análogamente, $165°=105°+60°=14\cdot 7°30'+5\cdot 12°=14a+5b=180°-\angle ABC=180°-120°=60°$. Absurdo pues $105°\neq 60°$. El absurdo provino de suponer que el trapecio $ABCD$ es isósceles, luego, esto no ocurre.

[Alucard]

Bueno, ya que estás aburrido, veamos que el trapecio del ejercicio $7$ no puede ser isósceles.

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Supongamos que el trapecio $ABCD$ es isósceles.
Entonces $120°=\angle DAB=\angle ABC=10b\Rightarrow b=12°$. Como $ABCD$ es un trapecio, por ser conjugados internos entre $AB\parallel CD\not \parallel AD$ tenemos $8a=\angle CDA=180°-\angle DAB=180°-120°=60°\Rightarrow a=7°30'$, análogamente, $165°=105°+60°=14\cdot 7°30'+5\cdot 12°=14a+5b=180°-\angle ABC=180°-120°=60°$. Absurdo pues $105°\neq 60°$. El absurdo provino de suponer que el trapecio $ABCD$ es isósceles, luego, esto no ocurre.

Una disculpa por eso, tienes razón, y quisiera saber si me puedes ayudar aún con estos dos.

[Gianni De Rico]

$8$)

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Tenemos que $6a-30°=6(a-5°)=4(a-2,5°)=4a-10°\Rightarrow 2a=20°\Rightarrow a=10°$
Entonces $5b=180°-6(a-5°)=180°-6(10°-5°)=150°\Rightarrow b=30°$
Y $6c=5b=5\cdot 30°=150°\Rightarrow c=25°$

[Gianni De Rico]

$9$)

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Tenés $15x=9x+6x=\angle PQR+\angle QRS=180°\Rightarrow x=\frac{180°}{15}=12°$
Además $3z+15°=9x=9\cdot 12°=108°\Rightarrow z=\frac{108°-15°}{3}=31°$