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Demostrar que n! es par

Publicado: Mar 30 Abr, 2019 2:02 am
por Teorema del Palomar
Uno fácil

Re: Demostrar que n! es par

Publicado: Mar 30 Abr, 2019 8:41 am
por HelcsnewsXD
Esto funciona siempre y cuando $n\geq 2$ ya que en los casos n=0 y n=1, n!=1, el cual no es par.
Para los casos donde $n \varepsilon Z$ y $n\geq 2$, la demostración es la siguiente:
n!=1*...*n
n!*(n+1)=1*...*n*(n+1)
(n+1)!=1*...*(n+1)

Y, como se sabe, 2|n v n+1 v n-1. Es por esto que si n es par, n+1 también. Y en caso de no serlo, n+1 siempre será par (siendo n un entero positivo). n! será par siempre y cuando tenga al menos dos números multiplicandose, ya que n!= 1*...*(n-1)*n
Es por esto que se demuestra que es par, siempre y cuando n no sea ni 0 ni 1 (hablando de enteros, claro)