Sea ABC un triángulo equilátero

Olivian
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Sea ABC un triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Olivian » Sab 17 Ago, 2019 7:21 pm

Sea ABC un triángulo equilátero y sea M un punto en el lado BC. Se traza por M la perpendicular al
lado AC que corta al lado AC en P y a la recta AB en Q. Sea N el punto medio de MQ. Si PC = 7 y
BN =15, calcular el lado del triángulo ABC

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DiegoLedesma
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Re: Sea ABC un triángulo equilátero

Mensaje sin leer por DiegoLedesma » Sab 17 Ago, 2019 8:32 pm

Spoiler: mostrar
Por ser opuestos por el vértice: $\hat{CMP}=\hat{BMN}=30°$. Al ser $\hat{MBQ}=120°$, se tiene que $\hat{BQM}=30°$, por lo que $\triangle$ $MBQ$ es isósceles ($MB=BQ$) y al ser $N$ punto medio, se observa que $BN$ es bisectriz de $\hat{MBQ}$ $\Rightarrow$ $\hat{MBN}=\hat{QBN}=60°$, por lo que $\triangle$ $CMP$ y $\triangle$ $BMN$ son medios equiláteros. Por esto último: $BM=30$ y $CM=14$.
$\therefore$ $Lado=BM+CM=44$.

Olivian
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Re: Sea ABC un triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Olivian » Dom 18 Ago, 2019 2:50 pm

Gracias

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