Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)

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Dauphineg

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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)

Mensaje sin leer por Dauphineg » Sab 04 Jul, 2020 10:39 am

Sea $M$ el conjunto de los puntos de coordenadas enteras del plano.
Para cada punto $P=\left ( x,y \right )\in M$ llamamos vecinos de $P$ a los puntos $\left ( x-1,y \right ),\left ( x+1,y \right ),\left ( x,y-1 \right ),\left ( x,y+1 \right )$.
Sea $S$ un subconjunto finito de $M$. Una función biyectiva $f: S \rightarrow S$ se dirá perfecta si $f(P)$ es vecino de $P$ para todo $P\in S$
Demostrar que si tal función existe, entonces también existe una función perfecta $g: S \rightarrow S$ con la propiedad adicional de
que $g(g(P))=P$ para todo $P\in S$.
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