Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Mayor P4 - Nivel Juvenil P6

Fedex

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Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Mayor P4 - Nivel Juvenil P6

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Hay dos mesas redondas, cada una de ellas tiene $n$ duendes sentados alrededor de ella. Cada duende tiene exactamente dos amigos y son los que están sentados junto a él, uno a su derecha y el otro a su izquierda. Un duende bueno quiere sentar a todos los duendes alrededor de una sola mesa redonda de modo que cada par de vecinos sean amigos. Sus poderes mágicos le permiten hacer que cualesquiera $2n$ pares de duendes se transformen en pares de amigos (los duendes de cada pareja pueden ser de la misma mesa o de mesas distintas) Sin embargo, él sabe que la hechicera maligna puede romper $n$ de esas nuevas amistades. Determinar para qué valores de $n$ el buen duende puede lograr su objetivo, no importa lo que haga la hechicera.

Mayor: $7 \; PUNTOS$
Juvenil: $10 \; PUNTOS$
$\frac{9}{1^2} \binom{20}{18}$

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