Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Mayor P7

[Fedex]

Una mosca blanca se encuentra en una casilla de una esquina de un tablero de ajedrez de $1000\times n$ , donde $n$ es un entero positivo impar, $n>2020$. En las dos casillas de las esquinas, más próximas a la casilla de la mosca hay dos alfiles negros. En cada movida, la mosca salta a una casilla con un lado común a la suya o se mueve como un caballo de ajedrez. La mosca quiere llegar a la casilla opuesta a la de partida sin visitar nunca una casilla amenazada u ocupada por un alfil, y visitando cada una de las demás casillas exactamente una vez. Demostrar que la cantidad de maneras que tiene la mosca de lograr su objetivo no depende de $n$.

$12 \; PUNTOS$