Entrenamiento IMO 2021 - Problema 65

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Tomás Morcos Porras

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Entrenamiento IMO 2021 - Problema 65

Mensaje sin leer por Tomás Morcos Porras »

Tres colegios tienen $200$ alumnos cada uno. Cada alumno tiene al menos un amigo en cada colegio (si el alumno $a$ es amigo del alumno $b$ entonces $b$ es amigo de $a$). Se sabe que existe un conjunto $E$ de $300$ alumnos (entre los $600$) tales que para cada colegio $C$ y para todo par de alumnos $x,y\in E$ que no son del colegio $C$, el número de amigos de $x$ que van al colegio $C$ es distinto del número de amigos de $y$ que van al colegio $C$. Demostrar que se puede hallar un alumno en cada colegio que sea amigo de cada uno de los otros.
¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.
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