ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Nando

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ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Mensaje sin leer por Nando »

Un profesor pide a sus alumnos que resuelvan la ecuación $x^2 - a x+ b + 1 = 0$, que tiene raíces enteras positivas $x_1 < x_2$. Juan se equivoca al copiar el problema y en su lugar resuelve la ecuación $x^2 - ax+ b-1 = 0$, que tiene raíces enteras positivas $x_3 < x_4$. Si $x_1x_4 = 5040$, determine el valor de $x_2x_3$.

Comentario: Las demás preguntas pronto (a menos que alguien los postee)
Juaco

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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Mensaje sin leer por Juaco »

Tengo una duda

Usando $\text{vieta}$ tengo

$b-1=x_3x_4=5040 \Rightarrow x_1x_2=b+1=(b-1)+2=5042$

pero no estoy usando la restricción de que las raíces sean enteras positivas, ¿en que afecta eso? ¿O es que vieta solo funciona con enteros? No me acuerdo
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Gianni De Rico

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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

El Apache yasabes escribió: Lun 25 Oct, 2021 2:01 pm Tengo una duda

Usando $\text{vieta}$ tengo

$b-1=x_3x_4=5040 \Rightarrow x_1x_2=b+1=(b-1)+2=5042$

pero no estoy usando la restricción de que las raíces sean enteras positivas, ¿en que afecta eso? ¿O es que vieta solo funciona con enteros? No me acuerdo
Vieta anda siempre porque sale de expandir el polinomio $(x-p)(x-q)$, donde $p$ y $q$ son las raíces. Acá lo que pasó es que leíste mal el enunciado, tenés que $x_{\color{red}1}x_4=5040$, y te piden hallar $x_2x_{\color{red}3}$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Juaco

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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Mensaje sin leer por Juaco »

Aah claro, ahora tiene más sentido jajaja
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