Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 6

Fedex

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Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 6

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Decimos que un conjunto de enteros positivos distintos es perfecto si la suma de cualquier elección de números distintos del conjunto es una potencia perfecta. Si ninguna de estas sumas es una potencia perfecta, decimos que es anti-perfecto.

a) Demostrar que existe un conjunto perfecto de $2022$ elementos.
b) Demostrar que existe un conjunto anti-perfecto de $2022$ elementos.

Aclaración: Una potencia perfecta es un número de la forma $n^k$ donde $n$ y $k$ son ambos números naturales mayores o iguales que $2$.
This homie really did 1 at P6 and dipped.
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