OFO 2023 Problema 16
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Después de ganar el Mundial, Messi fue invitado a levantar la copa en un estadio muy particular en Qatar. Como es muy observador, Lio se dio cuenta de que el estadio tiene forma de polígono, con área $A$ y perímetro $p$. Los jeques árabes le piden a Messi que elija $n$ puntos en el interior del estadio para colocar cámaras que lo filmarán levantando la copa. Para que la filmación sea óptima, cualesquiera dos de los puntos elegidos por Messi tienen que estar a distancia mayor o igual a $1$. Demostrar que si se cumplen estos requisitos, entonces necesariamente$$n\leq \frac{2}{\sqrt{3}}A+\frac{1}{2}p+1.$$