Metropolitano Ñandú 2015 - Nivel 2 - Problema 1

[ivi333]

De los caramelos que hay en la caja, la tercera parte son de frutilla, [math]84 son de menta y el resto de limón.
Se agregan [math]36 caramelos de limón.
Ahora la mitad de los caramelos que hay en la caja son de limón.
¿Cuántos caramelos de cada gusto había en la caja originalmente?

[Caro - V3]

Llamo [math]F a la cantidad de caramelos de frutilla, [math]M a la cantidad de caramelos de menta y [math]L a la cantidad (inicial) de caramelos de limón.
Al principio tenemos [math]T = F + M + L caramelos.

De los caramelos que hay en la caja, la tercera parte son de frutilla, [math]84 son de menta y el resto de limón.

Esto se traduce como:
[math]F = \frac{1}{3}T --> esto lo podemos escribir como [math]T = 3F.
[math]M = 84
[math]L = T - F - M

Se agregan [math]36 caramelos de limón.
Ahora la mitad de los caramelos que hay en la caja son de limón.

Ahora tenemos [math]T + 36 caramelos, de los cuales [math]L + 36 son de limón.
Además, como los de limón son la mitad, podemos decir que [math]L + 36 = F + M. Es decir, la cantidad de caramelos de limón es igual a la cantidad de los caramelos que no son de limón.


Reemplazando [math]M por [math]84 nos queda:
[math]L = T - F - 84
[math]L + 36 = F + 84 --> a partir de esto podemos decir [math]L = F + 48

[math]T - F - 84 = F + 48
[math]T = 2F + 132

Y como sabemos que [math]T = 3F:
[math]3F = 2F + 132
[math]F = 132

Por lo tanto [math]L = 132 + 48 = 180.


Respuesta: En la caja había [math]132 caramelos de frutilla, [math]84 de menta y [math]180 de limón.