XVI Olimpíada Matemática Ñandú Certamen Regional 2007 N3P3

[cami_leona]

Aldo, Bruno, Carlos y Daniel están en séptimo grado.
Enzo, Federico y Gustavo están en sexto grado.
Hernán e Ignacio están quinto grado.
Hay que elegir entre ellos, un grupo de $5$ chicos para representar al colegio.
Si en el grupo debe haber por lo menos un chico de cada grado, ¿de cuántas maneras distintas puede formarse?

[FaC7oR]

Hay 4 chicos en el séptimo año, 3 en el sexto y 2 en el quinto.
Para elegir 5 teniendo por lo menos uno de cada curso, podés hacerlo de varias maneras:
Vamos a escribirlo como 5to - 6to - 7mo

1 - 1 - 3
1 - 2 - 2
1 - 3 - 1
2 - 1 - 2
2 - 2 - 1

Hay dos formas de elegir un chico de quinto (Hernán o Ignacio), tres formas de elegir un solo chico de sexto y cuatro de elegir un solo chico de séptimo.
Hay solo una forma de elegir dos chicos de quinto (Ya que H-I e I-H es lo mismo), hay tres formas de elegir dos chicos de sexto y hay seis formas de elegir dos chicos de séptimo.
No es posible elegir tres chicos de quinto ya que hay solo dos, hay solo una forma de elegir tres chicos de sexto y hay cuatro formas de elegir tres chicos de septimo. Llamaremos "X" a la cantidad total de formas de elegirlos.

Si reemplazamos los números que obtuvimos antes por las formas de llegar a cada uno obtenemos que:

[math]X=2*3*4+2*3*6+2*1*4+1*3*6+1*3*4

[math]X=24+8+18+12+36

[math]X=98

Listo. (Lo hice en el aire, si está mal corrijan por favor)

[cami_leona]

Gracias!!!!!!!!!!!