Nacional Ñandu 2014 N3 P3

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Luli97

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Nacional Ñandu 2014 N3 P3

Mensaje sin leer por Luli97 » Dom 08 Oct, 2017 7:05 pm

Matías escribió [math] números consecutivos, y dijo que las cifras que había usado eran:
tres veces el [math], una vez el [math], catorce veces el [math], una vez el [math], una vez el [math], una vez el [math], catorce veces el [math], una vez el [math], dieciséis veces el [math] y trece veces el [math].
¿Cuáles son los [math] números consecutivos que pudo haber escrito Matías?
Da todas las posibilidades. Explica cómo las encontraste.

Martin R
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Re: Nacional Ñandu 2014 N3 P3

Mensaje sin leer por Martin R » Jue 19 Oct, 2017 1:37 am

Lo primero que hay que hacer es sumar la cantidad de cifras que Matías ha usado en total. Esto es, por ejemplo, uso tres veces el 0, una vez el 1, catorce veces el 2 ... y así hasta llegar al nueve, sumando todas esa cifras da un total de 65 para los 13 numeros consecutivos.
Entonces podemos deducir que si en total se usaron 65 cifras, y que además los numeros son consecutivos haciendo la división 65/13= 5 cifras por numero.
Ya sabemos que cada numero es de 5 cifras.
Ahora solo resta combinar las cantidades dadas de cada caracter (llamemos caracter a los numeros por separado 0,1,2,etc)en el enunciado, sabiendo que deben ser numeros consecutivos.
Si imaginamos que ordenamos los 13 numeros (de 5 cifras cada uno) una debajo del otro de menor a mayor y nos concentramos inicialmente en las unidades de cada uno de ellos, podríamos decir que al tratarse de 13 numeros consecutivos entonces las 3 primeras unidades se repetirán en las tres últimas:
N°: _ _ _ _8
N°: _ _ _ _9
N°: _ _ _ _0
N°: _ _ _ _1
N°: _ _ _ _2
N°: _ _ _ _3
N°: _ _ _ _4
N°: _ _ _ _5
N°: _ _ _ _6
N°: _ _ _ _7
N°: _ _ _ _8
N°: _ _ _ _9
N°: _ _ _ _0
Fijense como las tres primeras unidades, 8 9 y 0 se repiten en los últimos tres números. No es una casualidad que los haya ordenado de esa manera, pues si en el enunciado me dice que los caracteres 1,3,4,5,y 7 solo se usan una sola vez, ninguno de ellos podría ser la unidad de los tres primeros o últimos números, y debido a que deben ser correlativos la única manera de ubicarlos era de esa forma. Es obvio que los caracteres que solo se usan una vez no pueden ser otra cosa que unidad, puesto que si fueran decenas, centenas, etc se repetirían varias veces.
Hasta ahora tengo utilizados 2 ceros, y si el enunciado me indica que solo usó tres, el único lugar posible de colocarlo es como decena del último numero.
Siguiendo una linea deductiva los caracteres 2 y 6 se usan catorce veces cada uno, y si en las unidades los he usado una vez, entonces los unico lugares que garantizar el uso de los trece restantes y la correlatividad son las unidades de mil y diez mil, y aquí es donde se hayan las dos posibles respuestas.
Por últimono es dificil deducir que por la cantidad de 8 usados las decenas y centenas estarán copadas por este caracter.
Entonces las dos posibles respuestas que yo he encontrado son:
Rta 1: 62888-62889-62890-62891-62892-62893-62894-62895-62896-62897-62898-62899-62900
Rta 2: 26888-26889-26890-26891-26892-26893-26894-26895-26896-26897-26898-26899-26900
Suerte :D

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