Regional Ñandú 2015 - Problema 1 Nivel 3

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Reglas del Foro
  • Las soluciones posteadas en este foro tienen que usar conocimientos aptos para un participante de Ñandú. Cualquier solución que use conocimientos demasiado avanzados será borrada.
  • Las soluciones deberán estar explicadas lo más didácticamente posible (esto es más que nada una recomendación para los más grandes).
  • Al subir un problema hay que indicar certamen, año, nivel al que pertenece y número de problema.
Avatar de Usuario
Melanie
Mensajes: 45
Registrado: Vie 15 Oct, 2010 7:17 pm
Nivel: Exolímpico

Regional Ñandú 2015 - Problema 1 Nivel 3

Mensaje sin leer por Melanie » Vie 04 Sep, 2015 1:12 am

Un comerciante compró 20 cajas de bombones que vendió con 20% de ganancia, 60 cajas de chocolatines que vendió con 10% de pérdida y 30 docenas de alfajores que vendió al precio de compra.
Por el total de la venta recibió $ \$ 15192 $ y su ganancia total fue de $\$ 432$.
El dinero que ingresó por la venta de todos los bombones fue igual a la suma que se pagó por la compra de todos los chocolatines.
¿Cuánto pagó el comerciante por cada caja de bombones, por cada caja de chocolatines y por cada docena de alfajores?

Romina
Mensajes: 2
Registrado: Mar 29 Jul, 2014 12:08 am
Nivel: Ñandú

Re: Regional Ñandú 2015 - Problema 1 Nivel 3

Mensaje sin leer por Romina » Vie 04 Sep, 2015 10:46 pm

Espero esta manera de resolverlo les sirva:

Decimos que 20 cajas de Bombones + 60 cajas de CHocolatines + 30 Alfajores = 14.760 (20 B + 60 CH + 30 A = 14.760)

Usando estas letras como referencia, sabemos también que 20 B + 20/5 B (20% ganancia) + 60 CH - 60/10 CH (10% pérdida) + 30 A = 15.192
Nos queda entonces en la segunda ecuación: 20 B + 4 B + 60 CH - 6 CH + 30 A = 15.192
Seguimos despejando: 24 B + 54 CH + 30 A= 15.192.

Luego tenemos que 24 B = 60 CH (según el enunciado).

Y reemplazamos los CH por B de la primera igualdad:
20 B + 60 CH + 30 A = 14.760 reemplazando 60 CH por 24 B (que es lo mismo) nos queda: 20 B + 24 B + 30 A = 14.760
Nos queda finalmente que 44 B + 30 A = 14.760.

Hacemos los mismo con la segunda igualdad que se planteó ( 24B + 54 CH + 30 A = 15.192) y decimos: Si 60 CH es igual a 24 B, entonces 54 CH es igual a 21,6 B (aplicando regla de tres simple) y reemplazamos:
24 B + 21,6 B + 30 A = 15.192
41,6 B + 30 A = 15.192

Tenemos ahora dos igualdades con dos incógnitas: A y B:
Veo que tengo igual cantidad de A en las dos, entonces resto una igualdad con otra, para quedarme solamente con una incógnita y tener así una ecuación que puedo resolver:

45,6 B + 30 A = 15.192
44 B + 30 A = 14.760
----------------------------
1,6 B + 0 A = 432 que es lo mismo que 1,6 B = 432

Entonces, puedo resolver la ecuación o hacer regla de tres simple: Si 1,6 B es igual a 432, 1 B es igual a 1*432/1,6= 270
Ya encontré el valor de B: 270.

A partir de aquí es más sencillo, porque reemplazo y obtengo los demás resultados, y puedo averiguar que

B= 270
CH=108
A = 96

Entonces tenemos que el comerciante pagó por la caja de Bombones 270 pesos, por la de CHocolatines 108 y por la docena de Alfajores 96 pesos.
Espero no sea muy difícil mi explicación! Éxitos a todos!
2  

Pirógeno

OFO - Medalla de Bronce
Mensajes: 280
Registrado: Vie 11 Ene, 2019 10:31 am
Medallas: 1
Nivel: Otro

Ñandú - Provincial - 2015 - Nivel 3 - Problema 1

Mensaje sin leer por Pirógeno » Jue 27 Jun, 2019 3:16 am

Un pequeño productor vende aceite de oliva en botellas de 1 litro.
Vende tres quintos de su producción al Sr García.
Luego recibe un pedido del Sr Blanco por $\frac{7}{8}$ de lo que le queda pero, antes de hacer la entrega, se rompen 153 botellas.
Ahora con lo que tiene sólo puede satisfacer el 90% del pedido del Sr Blanco.
¿Cuántas botellas había pedido el Sr Blanco? ¿Cuántas botellas tenía inicialmente el productor?

Responder