Provincial Ñandu 2013 N1 P3

[Caro - V3]

En el rectángulo se marcaron los vértices y los puntos medios de los lados.
Ubicar todos los números del 1 al 8 en estos puntos de modo que la suma [math]S de los números de cada uno de los lados sea siempre la misma.
¿Qué valores puede tomar la suma [math]S?
Mostrar un ejemplo de cómo ubicar los números para cada valor de la suma [math]S.

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[Martín Vacas Vignolo]

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En la figura hay cuatro lados, si sumamos los cuatro lados obtenemos cuatro veces la suma [math]S, pero hay números que repetimos (los de las cuatro esquinas). Es decir, que [math]4\times S tendría que ser igual a la suma de todos los números del [math]1 al [math]8 (que da [math]4\times 9=36) más la suma de los cuatro numeritos que pongamos en las esquinas. La suma de esos cuatro numeritos de las esquinas puede ser como mínimo [math]10 ([math]1+2+3+4) y como máximo [math]26 ([math]5+ 6+ 7+ 8). Es decir que [math]4\times S puede tomar valores entre [math]36+10=46 y [math]36+26=62. Luego, una sola suma [math]S podría tomar valores entre [math]12 y [math]15. Los ejemplos para cada una de esas sumas son:

p3n1metroñ1.PNG

[Pirógeno]

En el rectángulo se marcaron los vértices y los puntos medios de los lados.

n1 prov 2013 p3.jpg

Ubicar todos los números del 1 al 8 en estos puntos de modo que la suma S de los números de cada uno de los lados sea siempre la misma.
¿Qué valores puede tomar la suma S? Mostrar un ejemplo de cómo ubicar los números para cada valor de la suma S.