XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Zonal- Problema 4 / Nivel 1

[Sandy]

En la figura, $ABFG$ es un cuadrado con $72\text{ cm}$ de perímetro. Además $AH=HG$ y también $AB=3BC$.

¿Cuál es el perímetro del rectángulo $ACDH$?

Ñandú Zonal N1P4.png

[lendsarctic280]

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Se $ABFG$ é um quadrado que possui os seus lados iguais e seu perímetro é $72$, então cada lado mede $\frac{72}{4}=18$.
Por $AH=HG$, então $FE=EB$ e $GFEH=HEBA$. Deste modo compartilham o mesmo perímetro, que é igual a $2(18)+2(\frac{18}{2})=2(18)+2(9)=2(18+9)=2(27)=54$.
Perceba que o perímetro de $ACDH$ é igual ao perímetro de $HABE$ somado aos lados $ED$, $DC$ e $BC$ e reduzido pelo lado $EB$. Como $AB=18$ e $AB=3BC$, então $BC=\frac{18}{3}=6$.

Finalmente, o perímetro do retângulo $ACDH$ é igual a $54+6+9+6-9=54+6+6=54+12=\boxed{66}$.