Provincial Ñandu 2013 N2 P1

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Ivan

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Provincial Ñandu 2013 N2 P1

Mensaje sin leer por Ivan » Lun 02 Sep, 2013 12:17 am

En el cine las entradas cuestan:
Películas 3D: [math]\$60[/tex] para todos.
Películas 2D: [math]\$50[/tex] para mayores y [math]\$30[/tex] para niños.
Los miércoles hay una promoción: todas las entradas para películas 2D cuestan [math]\$30[/tex].
Un martes se venden [math] entradas en total y se recaudan [math]\$16200[/tex].
Si esa misma cantidad y variedad de entradas se venden el miércoles siguiente, se recaudarán [math]\$13320[/tex].
¿Cuántas entradas de cada precio se vendieron ese martes?
El jueves siguiente también venden [math] entradas en total pero la cantidad de entradas para películas 3D fue el doble que la del martes y la cantidad de entradas para películas 2D mayores fue la mitad que la del martes. ¿Cuál fue la recaudación de ese jueves?
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Provincial Ñandu 2013 N2 P1

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 12:21 am

Spoiler: mostrar
Los miércoles podemos pensar que todas las entradas cuestan [math]\$30[/tex] y para ver las [math] hay que comprar dos entradas. Es decir, si todas cuestan [math]\$30[/tex], y en total se recaudaron [math]\$13320[/tex], habrán vendido [math] entradas de [math]\$30[/tex]. Pero sabemos que compraron entradas [math] personas, es decir que [math] personas compraron entrada doble, o sea [math].

Ahora, el martes se vendieron [math] entradas [math] y se recaudaron [math]\$16200-84 \times \$60 = \$16200 - \$5040 = \$11160[/tex] entre ellas. Si todas hubiesen sido para niños, hubiesen recaudado [math]276 \times \$30 = \$8280[/tex]. O sea que [math]\$11160 - \$8280 = \$2880[/tex] se recaudaron con los [math]\$20[/tex] de más de cada entrada para mayor. O sea hubo [math]\frac{\$2880}{\$20}=144[/tex] entradas [math] para mayores y [math] entradas [math] para niños.

Si el jueves hubo el doble de entradas [math], quiere decir que son [math] entradas [math]. Si las entradas [math] mayores fue la mitad, fueron [math] entradas [math] mayores, o sea que las [math] menores fueron [math]. Finalmente, el jueves se recaudó [math]168 \times \$60 + 72 \times \$50 + 120 \times \$30 = \$10080 + \$3600 + \$3600 = \$17280[/tex].
[math]

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