Provincial Ñandú 2013 N2 P2

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Martín Vacas Vignolo
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Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 12:34 am

En una cuadrícula de [math] se dibuja la siguiente figura, con todos sus vértices en los puntos de la cuadrícula.

a) ¿Cuál es el área de la figura? Explicá cómo la calculaste
b) Si los lados de los cuadraditos fueran de [math] en lugar de [math], ¿cuál sería el área de la figura?
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p2n2metroñenun.png
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[math]

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Provincial Ñandú P2 N2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 12:37 am

Spoiler: mostrar
La cuadrícula completa tiene [math] de área. Si a eso le restamos el área de todo lo que no nos sirve, obtenemos lo que queremos.

De esta forma se puede dividir el área que no sirve en triángulos o en rectángulos, que podemos calcularles el área fácilmente, pues sabemos sus bases y sus alturas:
p2n2metroñ1.png
Únicamente el triángulo verde tiene problemas. Pero podemos calcular el triángulo verde de la siguiente manera:
p2n2metroñ2.png
Considerando todo el triángulo marcado y restándole los pedacitos que marcamos, obtenemos que el triángulo verde tiene [math] de área.
Y haciendo todas las cuentas, el área pedida es [math].

Si los lados midieran [math], el área sería de [math], pues todas las bases se duplicarían y todas las alturas también, es decir que al final estaríamos multiplicando cada área por [math].
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Fleury
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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Fleury » Lun 02 Sep, 2013 6:50 am

Creo que con teorema de Pick sale en un renglón, lo que no se es si se aplica para todos los polígonos...

Imagen

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 9:28 am

Fleury escribió:Creo que con teorema de Pick sale en un renglón
Creo que es bastante claro que un chico de 11 años no sabe, ni tendría que saber, el Teorema de Pick.
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[math]

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Turko Arias

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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Turko Arias » Lun 02 Sep, 2013 6:04 pm

Crei que el reglamento para Ñandu estaba bien visible, sacando a Raulito Chavez no creo que haya muchos nenes mas que puedan llegar a saber eso jaja la idea es atraerlos con soluciones creativas no espantarlos ahogandolos en teoria
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pacman
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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por pacman » Lun 02 Sep, 2013 7:45 pm

Y ese teorema de Pick, ¿lo dan aca en Argentina en 4°grado? Solo pregunto, soy extranjero.
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Todo número par mayor a 2 puede ser expresado como la suma de 2 números primos

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Mar 03 Sep, 2013 8:28 pm

pacman escribió:Y ese teorema de Pick, ¿lo dan aca en Argentina en 4°grado? Solo pregunto, soy extranjero.
Nono, no se da en el colegio. Por eso mismo, la idea del problema no es que se resuelva con eso (sino no tendría gracia :lol: )
[math]

Fleury
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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Fleury » Lun 09 Sep, 2013 5:01 pm

Jaja olvidé que los chicos de Ñandú no pueden llevar teoría...

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cami_leona

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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por cami_leona » Sab 21 Sep, 2013 9:00 pm

No se como borrar el mensaje asi que pongo esto
Última edición por cami_leona el Dom 22 Ene, 2017 12:09 am, editado 2 veces en total.

tuvie

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Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por tuvie » Sab 21 Sep, 2013 9:48 pm

Para mí, como uno a esa edad no sabe muchas propiedades, la dificultad de los problemas son así para intuirlas. Quizas no sea así, pero es mi punto de vista, ya que me acuerdo que en 6to, en el regional, no tenía idea que todo triángulo dentro de un rectángulo con ambas bases en coincidencia y el tercer vértice sobre la base opuesta, tenía la mitad del área del rectángulo, como también que un paralelogramo era dividido en 2 triángulos del mismo área por sus diagonales. Eso lo intuí en la prueba y me di cuenta que se cumplía siempre, por lo que lo usé y resolví correctamente el problema. Todo esto en geometría. Por otro lado, si los de OMA se dan cuenta que se les paso la mano con la dificultad, teniendo en cuenta los resultados, bajan el puntaje para aprobar para que mas o menos aprueben 120 chicos (y si fue fácil, según dice el reglamento de Ñandú, no el de OMA, puede aumentar).

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