Provincial Ñandu 2013 N2 P3

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Ivan

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Provincial Ñandu 2013 N2 P3

Mensaje sin leer por Ivan » Lun 02 Sep, 2013 12:58 am

Juan completó esta tarjeta con números enteros positivos [math], [math], [math] y [math], todos distintos de cero.
[math]
Sin equivocarse, hizo esta cuenta
[math]
y obtuvo como resultado [math].
¿De cuántas maneras distintas puede haber completado Juan la tarjeta?
Explica cómo las contaste.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)

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Martín Vacas Vignolo
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Re: Provincial Ñandu 2013 N2 P3

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo » Lun 02 Sep, 2013 1:15 am

Spoiler: mostrar
Observemos que [math] debe ser menor que [math], pues si fuera [math] o más, ya nos pasaríamos de [math] (y al ser todos positivos, no podemos restarle nada para llegar a [math]).

Si [math], ya tenemos [math] y nos faltan [math]. Pensando de la misma manera que con [math], [math] debe ser [math], ya que si es [math] o más, nos pasamos de [math]. Si [math], nos faltan [math]. Es decir que [math] debe ser menor a [math], pues si [math] o más, [math] nos queda [math] o negativo.

Para cada valor que tome [math] entre [math] y [math], va a haber un valor de [math]que complete los [math] necesarios, es decir que acá tenemos [math] posibilidades.

Pensando de la misma manera en los demás casos, podemos armar la siguiente tabla:
tablan2p3.JPG
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[math]

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