Regional Ñandú 2013 N2 P2
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Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Regional Ñandú • 2013 • Nivel 2- Martín Vacas Vignolo
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Regional Ñandú 2013 N2 P2
En la figura:
$ABCD$ está partido en dos triángulos $T1$ y $T2$ y dos rectángulos $R1$ y $R2$.
Área de $T1=2$ Área de $R1$.
Área de $T2=\frac{7}{2}$ Área de $R1$.
Perímetro de $R1=80\text{ cm}$.
Perímetro de $R2=122\text{ cm}$.
¿Cuál es el área del rectángulo $R2$?
¿Cuál es el área del triángulo $ABC$?
¿Cuál es el área del triángulo $ABD$?
$ABCD$ está partido en dos triángulos $T1$ y $T2$ y dos rectángulos $R1$ y $R2$.
Área de $T1=2$ Área de $R1$.
Área de $T2=\frac{7}{2}$ Área de $R1$.
Perímetro de $R1=80\text{ cm}$.
Perímetro de $R2=122\text{ cm}$.
¿Cuál es el área del rectángulo $R2$?
¿Cuál es el área del triángulo $ABC$?
¿Cuál es el área del triángulo $ABD$?
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[math]
- Martín Vacas Vignolo
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Re: Regional Ñandú 2013 N2 P2
El área de [math] tiene que ser el doble del área de [math], como tienen igual base, la altura debe ser el cuádruple, para que al dividirlo por dos (en [math]) me quede el doble.
Miremos esta figura: Los segmentos verdes es lo que recién dijimos. Yo digo que todos esos rojos son iguales, miremos por qué:
El área de [math] es [math] y eso tiene que dar [math] de [math]. O sea que [math] tiene que ser [math] veces el área de [math]. De esto último sacamos que la base de [math] es [math] de la base de [math]. Y por lo tanto los pedacitos rojos que pusimos son todos iguales.
Ahora, el perímetro de [math] tiene [math] rojos más que el perímetro de [math], o sea que su diferencia [math] deben ser esos seis rojos. Es decir, cada rojo mide [math]cm.
Sabíamos que el perímetro de [math] es [math] y con los rojos ya tenemos [math], es decir que faltan [math] para los dos verdes. Por lo tanto, cada verde mide [math]cm.
Luego, [math] y [math].
a) El área de [math] es [math].
b) El área de [math] es [math].
c) El área de [math] es [math].
Miremos esta figura: Los segmentos verdes es lo que recién dijimos. Yo digo que todos esos rojos son iguales, miremos por qué:
El área de [math] es [math] y eso tiene que dar [math] de [math]. O sea que [math] tiene que ser [math] veces el área de [math]. De esto último sacamos que la base de [math] es [math] de la base de [math]. Y por lo tanto los pedacitos rojos que pusimos son todos iguales.
Ahora, el perímetro de [math] tiene [math] rojos más que el perímetro de [math], o sea que su diferencia [math] deben ser esos seis rojos. Es decir, cada rojo mide [math]cm.
Sabíamos que el perímetro de [math] es [math] y con los rojos ya tenemos [math], es decir que faltan [math] para los dos verdes. Por lo tanto, cada verde mide [math]cm.
Luego, [math] y [math].
a) El área de [math] es [math].
b) El área de [math] es [math].
c) El área de [math] es [math].
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[math]
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cami_leona
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cami_leona
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